Jazzylj: Rubik's Cube - ลูกบาศก์รูบิก สวนเซ็นในอุ้มมือ

รูบิกยุคแรก
made in Hungary 1980

ในโลกแห่งเกมปริศนา ไม่มีสิ่งใดที่จะรวมเอาคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และปรัชญาเข้าด้วยกันได้แนบแน่นเท่ากับรูบิก (Rubik's Cube) อีกแล้ว จากของเล่นไม้ในมือสถาปนิก เป็นของเล่นที่ได้รับความนิยมสูงสุดตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษ 1980 จนถึงปัจจุบัน

ปฐมบทแห่งปริศนาลูกบาศก์
ย้อนกลับไปในปี 1974 แอร์เนอ รูบิก (Ernő Rubik) ศาสตราจารย์ชาวฮังการีได้ประดิษฐ์ลูกบาศก์ 3x3x3 ขึ้นเพื่อใช้สอนเรื่องมิติสัมพันธ์ และในช่วงเวลาเดียวกัน ปี 1976 เทรุโตชิ อิชิกิ (Terutoshi Ishigi) ชาวญี่ปุ่น ก็ได้ประดิษฐ์รูบิกขึ้นมาพร้อมกันโดยที่ทั้งคู่ไม่เคยรู้จักกันและไม่ได้ลอกเลียนแบบกันเลย เมื่อรูบิกของทางยุโรปจะทำการจัดจำหน่ายทั่วโลกทำให้มีปัญหาสิทธบัตรทับซ้อน เรื่องสิทธิบัตรจบลงด้วยวิธีการที่ชาญฉลาด คือยอมรับรูบิกในระดับสากล และถือว่าอิชิกิเป็นผู้ให้ร่วมให้กำเนิด จากนั้นรูบิกก็กลายเป็นของเล่นที่ฮิตที่สุดตลอดกาล ทำให้ 3x3x3 เป็นขนาดคลาสสิคดั้งเดิม ทว่านั่นเป็นแค่จุดเริ่มต้น เพราะความท้าทายที่แท้จริงเริ่มต้นขึ้นเมื่อมนุษย์พยายามเพิ่มชั้นให้มากกว่าเดิม

ในยุคแรก เมื่อมี 3x3x3 แล้วก็ตามมาด้วย 4x4x4 และขีดจำกัดทางวิศวกรรมหยุดลงที่ขนาด 5x5x5 เนื่องด้วยปัญหาทางเรขาคณิต ยิ่งเลเยอร์มากขึ้น ชิ้นส่วนมุมจะยิ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางจนแทบไม่มีฐานเมื่อบิด ส่งผลให้มุมหลุด (Pop) ตอนนั้นโลกจึงเชื่อกันว่า 5x5x5 คือจุดสูงสุดที่ฟิสิกส์จะอนุญาตให้ทำได้

การปฏิวัติรูบิกแบบป่องกลาง และนวัตกรรมไร้ขีดจำกัด

7 มุมหลุดขอบ

จนกระทั่งปี 2004 Panagiotis Verdes วิศวกรชาวกรีกได้ทำลายกำแพงนั้นด้วยการคิดค้นโครงสร้างแบบป่องกลาง (Pillowed Shape) ภายใต้ชื่อ V-Cube การทำให้พื้นผิวโค้งมนตรงกลางลูกบาศก์ช่วยเพิ่มพื้นที่ให้ชิ้นมุมมีฐานยึดเกาะที่ลึกขึ้น ทำให้ขนาด 6x6x6 และ 7x7x7 เกิดขึ้นได้จริงเป็นครั้งแรก

ปัจจุบัน เทคโนโลยีการผลิตจากแบรนด์จีนได้ก้าวข้ามไปอีกขั้น ด้วยการใช้ระบบแม่เหล็ก และนวัตกรรมการออกแบบชิ้นส่วนภายในที่ซับซ้อนขึ้น ทำให้เราสามารถสร้างรูบิกขนาดใหญ่เท่าใดก็ได้ เช่น 21x21x21 หรือใหญ่กว่านั้นในทรงลูกบาศก์เหลี่ยมเป๊ะได้โดยมุมไม่กระเด็นหลุดอีกต่อไป และยังพัฒนาพื้นผิวให้บิดลื่นเหมือนตัดเนย แม้แต่มุมที่เกยกันก็ยังบิดผ่านไปได้เข้าร่องเองแบบไม่ติดขัด (Corner Cutting) เป็นนวัตกรรมจีนที่พัฒนาวงการรูบิกขึ้นเป็นอย่างมากในราคาที่ถูกลงจนน่าทึ่ง ในปัจจุบันนี้รูบิกคุณภาพระดับแข่งขันสามารถหาซื้อได้ในราคาไม่ถึงร้อยบาท

มนุษย์กับคอมพิวเตอร์

ความเป็นไปได้ของรูบิก 3x3x3 มีทั้งหมด

43,252,003,274,489,856,000 รูปแบบ

หลายคนเข้าผิดใจว่ารูบิกเป็นของเล่นปริศนาที่มนุษย์ไม่สามารถแก้ได้จนกระทั่งมีคอมพิวเตอร์มาช่วยคำนวณสูตรให้ นั่นคือความเข้าใจผิด! มนุษย์เราสามารถแก้รูบิก 3x3x3 ได้ตั้งแต่ช่วงแรกๆที่ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว ผู้ประดิษฐ์รูบิกในตอนแรกเขาก็แก้ไม่ได้ครับ เขาใช้เวลาประมาณ 1 เดือนในการหาวิธีแก้รูบิกครั้งแรกได้สำเร็จ โดยใช้หลักการทางเรขาคณิตและการสังเกตการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนโดยไม่ใช้สูตร

เรื่องที่คนทั่วไปไม่รู้ คือ สูตรการแก้รูบิกแบบทีละชั้น (Layer-by-Layer) ที่แพร่หลายสำหรับมือใหม่ในปัจจุบัน คือสูตรที่มนุษย์คิดค้นขึ้นเพื่อให้จำง่าย แก้ได้เร็วกว่าเดิมโดยที่ไม่ต้องมาคอยสังเกตชิ้นส่วนเอง และนำมาบอกต่อให้คนอื่นแก้รูบิกให้ครบทุกหน้าได้ สูตรนี้มาจากปัญญาของมนุษย์โดยแท้จริง ซึ่งสูตรแก้รูบิกในช่วงแรกมีการคิดค้นอย่างอิสระ มีหลายคนคิดค้นสูตรการแก้รูบิกขึ้นมามากมาย ส่วนใหญ่มักใช้ Group Theory (ทฤษฎีกลุ่ม) และ Commutators (การบิดชุดหนึ่ง แล้วบิดอีกชุด แล้วย้อนชุดแรกกลับ) ในการคิดสูตร เช่น เดวิด ซิงมาสเตอร์ (David Singmaster) ผู้เขียนหนังสือ Notes on Rubik's Magic Cube ฉบับที่ตีพิมพ์ในเดือนสิงหาคมปี 1980 ซึ่งเป็นรากฐานของสัญลักษณ์ F, R, U, L, B, D, ' (Rubik's Cube Notation) ที่เราใช้กันอยู่ในทุกวันนี้

Notes on Rubik's Magic Cube
โดย David Singmaster

ว่ากันว่าหนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเล่มแรกของโลกที่เผยแพร่สูตรการแก้รูบิกครั้งแรก เดวิด ซิงมาสเตอร์เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยลอนดอนเซาท์แบงก์ (London South Bank University) เขาค้นพบวิธีแก้รูบิกได้ภายในเวลาประมาณสองสัปดาห์หลังจากที่ได้รับมาราวช่วงเดือนกันยายนปี 1978 จากนั้นตีพิมพ์หนังสือเล่มนี้ออกมาครั้งแรกในปี 1979 โดยยังไม่ใส่สูตรการแก้รูบิก เน้นไปที่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ แต่ได้ใส่สูตรการแก้รูบิกเข้าไปในฉบับพิมพ์ครั้งที่ 5 ปี 1980 หนังสือเล่มนี้มักเน้นไปที่คำอธิบายเชิงทฤษฎี จึงทำให้ไม่ค่อยเป็นที่รู้จักมากนัก

ในสมัยต่อมาเมื่อมนุษย์ต้องการแก้ให้เร็วขึ้น ตรงนี้เองที่คอมพิวเตอร์เริ่มเข้ามามีบทบาทในการหาทางลัด สูตรบิดเร็ว (Speedcubing) ที่นักแข่งรูบิกท่องกันนั้นบางส่วนเป็นสูตรที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณเพื่อหาท่าที่สั้นที่สุดในการสลับตำแหน่ง ซึ่งเป็นการคำนวณที่ซับซ้อนเกินกว่าสมองมนุษย์จะค้นพบในทุกรูปแบบได้เอง จึงให้คอมพิวเตอร์สร้างสูตรให้บางส่วนในเคสที่ยาก เพื่อให้ครอบคลุมทุกความน่าจะเป็น ทำให้บิดจบได้ในไม่กี่วินาที และสายแข่งบิดเร็วก็ต้องเอามาท่องกัน สูตรที่นิยมที่สุดในการแข่งคือ CFOP ซึ่งคิดค้นโดย เจสสิกา ฟริดริช (Jessica Fridrich) และในภายหลังมีการใช้คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยโดยเฉพาะในสูตรสำหรับชั้นสุดท้าย (OLL และ PLL) เพื่อให้ได้สูตรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ยิ่งโดยเฉพาะในระดับสูง เช่น สูตร ZBLL พัฒนาโดย ลาร์ส เปตรัส (Lars Petrus) และเบอร์นาร์ด เฮล์มสเตตเตอร์ (Bernard Helmstetter) สำหรับแก้ชั้นบนสุดในขั้นตอนเดียว ซึ่งมีถึง 493 สูตร แม้ว่าส่วนหนึ่งมาจากมนุษย์ แต่การใช้คอมพิวเตอร์ก็มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาสูตรนี้จนสมบูรณ์ โดยให้คอมพิวเตอร์คำนวณสูตรมาให้ แล้วมนุษย์นำมาขัดเกลาหรือคัดเลือกอีกทีว่าสูตรไหนบิดแล้วเข้ากับสรีระของนิ้วมากที่สุด

ความสำเร็จสูงสุดที่คอมพิวเตอร์ทำไว้คือการหาตัวเลขของพระเจ้า (God's Number) ในปี 2010 ทีมวิจัย Google คำนวณพบว่า ไม่ว่ารูบิกจะมั่วแค่ไหน ก็มีสูตรแก้ที่คำนวณโดยคอมพิวเตอร์ให้แก้ได้ภายในการบิดไม่เกิน 20 ครั้ง ซึ่งนี่คือสิ่งที่เกินขีดจำกัดที่มนุษย์จะไปถึงได้เอง

แต่สำหรับผู้ที่ต้องการเล่นเพื่อฝึกสมาธิหรือบำเพ็ญจิตนั้น การใช้สูตรพื้นฐานแบบแก้ทีละชั้น แล้วพยายามทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวของชิ้นส่วนไปเรื่อยๆก็นับว่าเพียงพอแล้ว แต่หากอยากจะท้าทายตัวเองให้มากขึ้น การท่องสูตรบิดเร็วเป็นร้อยๆสูตรก็ท้าทายไม่ใช่น้อยเลย

ชื่อของรูบิกแต่ละขนาด
ในยุคแรกรูบิกมีการตั้งชื่อเฉพาะด้วย

Parity Error
และสูตรแก้
4x4x4 "Rubik's Revenge" แปลว่า การล้างแค้นของรูบิก เป็นชื่อที่สื่อถึงความโกลาหลครั้งแรกที่มาเยือนผู้เล่น เมื่อแกนกลางที่เคยนิ่งกลับขยับได้ และยังมีสิ่งที่เรียกว่า Parity Error มาแก้แค้นผู้เล่นที่คิดว่าตัวเองเซียน 3x3x3 ในตอนนั้นอีกด้วย เจ้า Parity Error คือขอบที่เราจัดมาตรงแล้วแต่สีดันพลิกกลับ ซึ่งเป็นอีกครั้งที่ต้องหาสูตรใหม่เพื่อจัดการเจ้าสิ่งนี้โดยเฉพาะ และตั้งแต่ขนาด 4x4x4 ขึ้นไป ในแต่ละครั้งที่เล่นก็มีโอกาสเจอเจ้า Parity Error ได้ ประมาณ 50%
5x5x5 "Professor's Cube" แปลว่า ลูกบาศก์ศาสตราจารย์ หรือรูบิกเซียน เพราะในยุคนั้นมันคือขีดจำกัดสูงสุดที่ผลิตออกมาได้ และใครที่แก้ได้ในตอนนั้นก็ต้องเซียนในระดับนึงเลยทีเดียว

รุ่นหลังจาก 5x5x5 ก็ไม่มีการตั้งชื่ออย่างเป็นทางการแล้วครับ เพราะเมื่อเทคโนโลยีการผลิตได้ทะลุผ่านขีดจำกัดทั้งหมด ก็สามารถผลิตรูบิกกี่ชั้นก็ได้ตามต้องการแล้ว

ความเป็นไปได้ของรูบิก 7x7x7 มีทั้งหมด

19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 รูปแบบ

V-Cube 7
แบบป่องกลาง

ขนาดที่ผมชอบที่สุดคือ 7x7x7 ผมตั้งชื่อให้มันว่าเป็น "Emperor" หรือ จักรพรรดิ ถ้าใครที่เคยเล่น V-Cube 7 ซึ่งเป็นรุ่นบุกเบิกแบบป่องกลาง เมื่อบิดจะรู้สึกถึงความหนักแน่น เสียงครืดๆ อันทรงพลังเหมือนการเคลื่อนทัพใหญ่เลยทีเดียว การเรียงสีดั่งการรวบรวมแผ่นดินให้เป็นปึกแผ่น โดยมีฮ่องเต้เป็นศูนย์กลาง ผมจึงเรียกมันว่าจักรพรรดิด้วยเหตุนี้

ขนาด 7x7x7 นับเป็นจุดสมดุลที่ใหญ่ที่สุดอย่างพอดี เพราะมันคือขนาดสุดท้ายที่เพิ่มความซับซ้อนของการจัดสีรอบๆแกนกลาง และรอบๆของรอบๆแกนกลางอีกทีได้อย่างสมบูรณ์แบบ (ถ้าเป็น 5x5x5 จะทำแค่รอบๆแกนกลางรอบเดียว) ขนาดใหญ่กว่านี้จะเป็นเพียงการเพิ่มปริมาณเท่านั้น ไม่ได้ให้อะไรใหม่กว่าเดิมเท่าไหร่แล้ว ดังนั้น 7x7x7 คือจุดสูงสุดของคุณภาพเชิงกลยุทธ์ ที่ครบเครื่องที่สุดสำหรับใช้ฝึกทุกท่าในตระกูลรูบิคแล้ว และเป็นขนาดสูงสุดที่ได้รับการรับรองสำหรับการแข่งขันอย่างเป็นทางการด้วย
สำหรับขนาดที่ใหญ่ๆเบิ้มๆเป็นพิเศษ ผมคิดว่าอาจตั้งชื่อให้อยู่ในตระกูล Galactic (ระดับกาแล็กซี) หรือ Universal (ระดับจักรวาล) สื่อถึงความกว้างที่เกินกว่ามือของมนุษย์จะควบคุมได้โดยง่าย ขยับขยายจากระดับจักรพรรดิบนโลก ไกลออกไปสู่ห้วงอวกาศกันเลยทีเดียว แต่ก็นับว่าอลังการไม่ใช่ย่อย ...และแน่นอนหนักมากแน่นอน (เล่นรูบิคได้กล้ามไปพร้อมๆกันอ่ะ)

แบบคู่ vs แบบคี่

จะเห็นว่ารูบิคมีแบบที่เป็นเลขคู่กับเลขคี่ เช่น 4x4x4 กับ 5x5x5 และอื่นๆ มันมีความแตกต่างในการเล่นอยู่เหมือนกันนะ

แบบคู่ไม่มี "แกนกลาง" ที่ตายตัว นักบิดมือใหม่หลายคนบิดรวมแกนกลางแทบตาย แต่สุดท้ายมารู้ตัวว่าวางสีสลับด้าน เช่น เอาสีน้ำเงินไปติดกับสีเขียว ทำให้แก้ชั้นสุดท้ายไม่ได้ ต้องรื้อทำใหม่หมด ในการเล่นขนาดคู่ผู้เล่นจำเป็นต้องจำด้านของแกนกลางและรวมแกนกลางเองให้ถูกต้อง ไม่มีแกนกลางแบบนึงจึงอาจเรียกได้ว่าเป็นภาวะสูญกาศแห่งอำนาจที่ไร้ประธาน
แบบคี่จะมี "แกนกลาง" เป็นประธานเสมอ หน้าที่ของผู้เล่นคือการจัดบริวารชิ้นส่วนรอบๆให้เข้าที่ ความผิดพลาดเรื่องทิศทางจึงไม่มีทางเกิดขึ้นครับ เรียกได้ว่ามีธรรมนูญค่อยกำกับบทบาทที่ชัดเจน

หากต้องการเล่นเพื่อทำสมาธิแนะนำว่าควรเล่นแบบคี่ ซึ่งส่งผลดีต่อการบำเพ็ญสมาธิมากกว่า เนื่องจากมันมีระเบียบกว่า และไม่ต้องมาเสียอารมณ์กับข้อยกเว้นของแบบคู่ในส่วนนี้ครับ แต่หากชอบความท้าทายของสูญกาศทางอำนาจก็อาจลองแบบคู่ดูก็ได้นะครับ

การบำเพ็ญเต๋า รูบิกในฐานะเครื่องมือแห่งจิตวิญญาณ
หากหมากล้อมสอนการปกครองแผ่นดิน และแบ็กแกมมอนสอนการอยู่ร่วมกับโชคชะตา รูบิกคือการขัดเกลาจิตตน การบิดด้วยสูตรมาตราฐาน หรือไม่ใช้สูตรก็ได้ ด้วยการบิดอย่างช้าๆ พิจารณาการเคลื่อนของชิ้นส่วน เสียงคลิ๊กเมื่อปิดเข้าที่ตรงแนว การเคลื่อนไหวของนิ้วและข้อมือ การเล่นรูบิกไม่ว่าจะขนาดใด คือการฝึกฝนความสงบนิ่งท่ามกลางความวุ่นวาย เป็นการทำสมาธิแบบเคลื่อนไหว เด็กเล่นได้ ผู้ใหญ่เล่นดี โดยเฉพาะผู้สูงอายุควรเล่นเพื่อกระตุ้นสมองและกล้ามเนื้อให้ได้ออกกำลังอยู่เสมอ

ขนาด 3x3x3 คือแก่นแท้ของรูบิก เป็นความคลาสสิคที่ไม่อาจปฏิเสธได้ ส่วน 7x7x7 คือขนาดที่ครอบคลุมสมบูรณ์ที่สุด ที่ได้ใช้ในทุกท่าของรูบิกตั้งแต่การรวมแกนกลาง ข้าง และปิดฉากด้วยท่าของ 3x3x3 จึงเรียกว่าเป็นขนาดที่ฝึกได้ครบเครื่องอย่างแท้จริง การเล่น 7x7x7 นั้นได้อารมณ์เหมือนเล่นหมากล้อมกระดานใหญ่เลยทีเดียว

สวนเซ็นญี่ปุ่น

อาจนับได้ว่ารูบิกคือเครื่องมือบำเพ็ญอย่างสันโดษดั่งเป็นลูกประคำทรงลูกบาศก์ หรือสวนเซ็นในอุ้มมือ ด้วยการเปลี่ยนความโกลาหลให้กลายเป็นระเบียบ ความสงบที่เกิดขึ้นนั้น มีท่านคือผู้เดียวที่รับรู้มันได้ภายใน รูบิกจึงมิใช่เพียงของเล่นพลาสติก แต่มันคือสวนเซ็นพกพาที่สามารถอัญเชิญขึ้นมาบำเพ็ญได้ทุกที่ทุกเวลา เป็นการจัดระเบียบโลกภายในผ่านปลายนิ้ว เพื่อให้ใจนิ่งสงบดุจขุนเขาและไหลลื่นดุจสายน้ำ

การแก้รูบิกจึงไม่ใช่แค่การทำให้สีตรงกันแล้วจบไป แต่มันคือการทำให้ใจของเรากลับคืนสู่สภาวะแห่งความสงบและเป็นระเบียบ ดั่งรูบิคที่แก้เสร็จแล้วภายในตัวเราเอง

ขอให้สนุกและสงบกับการบิดรูบิกครับ ^_^