The Unbreakable Code - เทคนิคการสร้างรหัสลับที่ไม่มีถูกวันแกะได้

ตัวอย่างหนังสือกุญแจรหัสที่เคยใช้โดยจารชนฝ่ายเยอรมันตะวันออก

故明君賢將，能以上智為間者，必成大功，

 孫子兵法

用間

เหตุนี้ เจ้าแคว้นผู้ปรีชาแม่ทัพผู้ปราชญ์เปรื่อง, ที่สามารถใช้ผู้มีปัญญาสูงส่งเป็นสายลับได้, จักประสบความสำเร็จอย่างยิ่งใหญ่,

พิชัยสงครามซุนจื่อ

บทที่ 13 การใช้สายลับ

สมัยเด็กๆเราชอบเล่นเป็นสายลับนักสืบกับเพื่อนๆด้วยการส่งรหัสลับถึงกันตอนพักเที่ยง ไม่ว่าจะเป็นรหัสมอร์ส, อักษรภาพอินเดียนแดง, ROT13, ฯลฯ มันเป็นความสนุกที่ได้มีช่องทางสื่อสารส่วนตัวกับเพื่อนฝูงและสนุกที่ได้ขบคิดถอดรหัส แต่รหัสพื้นฐานเหล่านั้น หากใครแค่รู้จักก็อาจจะแกะรหัสได้ไม่ยาก ขอแค่มีความขวนขวายสักหน่อยเท่านั้น หรือสมัยนี้ AI ก็ถอดรหัสพื้นฐานเหล่านี้ได้สบายๆ

แต่มีรหัสลับประเภทหนึ่ง ที่แม้แต่ซูเปอร์คอมพิวเตอร์หรือ AI ก็ไม่สามารถแกะรหัสได้หากไม่มีกุญแจถอดรหัส ซึ่งรหัสลับนี้ใช้กันตั้งแต่สมัยสงครามเย็นและยังคงใช้อยู่จนถึงปัจจุบัน โดยส่งรหัสออกอากาศผ่านวิทยุคลื่นสั้น (Short Wave - SW เป็นคลื่นวิทยุทางไกลข้ามประเทศ) ซึ่งจะเรียกกันว่า Number Station หรือสถานีตัวเลข เสียงออกอากาศอาจเป็นเสียงผู้หญิง ผู้ชาย หรือแม้แต่เด็ก พูดแค่ตัวเลข เป็นชุดๆ ซ้ำๆ รายการวิทยุนี้ยังคงเป็นปริศนา แต่ผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าเป็นการส่งรหัสลับเพื่อแจ้งคำสั่งหรือข่าวสารแก่จารชนหรือสายลับเพื่อปฎิบัติภารกิจ ทุกคนในโลกที่มีวิทยุคลื่นสั้นก็สามารถรับฟังรายการนี้ได้ แต่ไม่มีใครเข้าใจ และไม่มีใครรู้ว่าสถานีกำลังสื่อสารกับใคร

ลองฟังสถานีตัวเลขที่มีคนบันทึกเสียงเอาไว้กันดูครับ


ระบบการเข้ารหัสลับที่ไม่มีวันแกะได้นี้ ได้รับการอธิบายอย่างเป็นทางการครั้งแรกในปี 1882 โดยนายธนาคาร Frank Miller และได้รับการคิดค้นใหม่ในปี 1917 โดย Gilbert Vernam และ Joseph Mauborgne ระบบนี้เรียกว่า One-Time Pad (OTP) บทความนี้เราจะมาศึกษากันว่าเทคนิคการเข้ารหัสที่ไม่มีวันถูกแกะได้นั้น เขาทำกันอย่างไร

อุปกรณ์ในการเข้ารหัสระบบนี้มีอยู่ 2 อย่าง
เป็นสิ่งที่ผู้รับและผู้ส่งต้องมีเหมือนกัน

1. ตารางแปลงอักษร เพื่อแปลงตัวอักษรให้เป็นตัวเลข ตัวอย่างง่ายๆเช่น A=1, B=2, C=3, ...เรื่อยไปจนถึง Z=26 เป็นต้น (ระบบนี้เรียกว่า A1Z26) แต่การใช้งานจริงมักจะใช้ Straddling checkerboard เพราะใช้หลักน้อยกว่า เวลาออกอากาศก็จะสั้นกว่า แต่ในที่นี้ขอใช้แบบ A1Z26 เพื่อความสะดวกในการแสดงตัวอย่างการใช้งานครับ แต่ไม่ว่าจะใช้แบบไหนเมื่อเข้ารหัสแล้วก็ปลอดภัยเท่ากันครับ เพราะจะเป็นการสุ่มโดยสมบูรณ์
2. หนังสือกุญแจรหัส (One-Time Pad - OTP) ซึ่งจะเป็นหนังสือเล่มเล็กๆที่มีตัวเลขสุ่มเต็มไปหมด ชุดละ 5 ตัวเลข (ห้ามซ้ำ และห้ามมีรูปแบบที่คาดเดาได้) โดยต้องมีเพียง 2 เล่มที่เหมือนกันเป๊ะ เล่มหนึ่งอยู่ที่ผู้ส่ง อีกเล่มอยู่ที่ผู้รับ เท่านั้น ห้ามมีสำเนามากกว่า 2 เด็ดขาด และต้องเก็บเป็นความลับโดยสมบูรณ์ระหว่างทั้งสองคน

ซึ่งหนังสือกุญแจต้องทำเองครับ และการสร้างรหัสสุ่มจำเป็นต้องเป็นแบบสุ่มแท้ (true random) เท่านั้น จะให้คนนั่งนึกขึ้นเองมั่วๆหรือใช้โปรแกรมสุ่มจะยังสุ่มไม่แท้พอครับ (เพราะถ้ารู้ node ก็สามารถคาดเดาและคำนวณย้อนกลับได้) หากจะสุ่มแท้เองแบบดั้งเดิมก็อาจใช้ลูกเต๋า หรือสมัยนี้อาจทุ่นแรงด้วยเว็บ https://www.random.org/integer-sets/ ซึ่งสุ่มโดยใช้ปัจจัยจากสภาพอากาศ เป็นเว็บที่เชื่อถือได้ว่าสุ่มแท้ (ตั้งค่าชุดตัวเลขจำนวนตามต้องการ และให้เป็นชุดละ 5 ตัวเลข โดยจัดเรียงแบบ Random)
ทีนี้เมื่อทำชุดตัวเลขได้มากพอ ก็ให้พิมพ์ออกมาเป็นเล่ม ห้ามเก็บหนังสือกุญแจแบบไฟล์ดิจิตอล เพราะหากรั่วไหล AI อาจเอาไปถอดรหัสได้ และเมื่อใช้หน้าไหนเป็น OTP ไปแล้วให้เผาทำลายหน้านั้นทิ้ง ห้ามใช้ OTP ซ้ำเด็ดขาด เพราะข้อความที่ใช้ OTP ซ้ำสามารถนำมาเทียบความสัมพันธ์ของข้อความสำหรับเดาเพื่อแกะได้ง่ายโดยใช้ตรรกะ XOR (Exclusive OR) ในการแกะ เช่น ข้อความ A XOR ข้อความ B ซึ่งประเด็นนี้จะขอละไว้ เนื่องจากผู้ที่ใช้ระบบ OTP ไม่ใช้ซ้ำอยู่แล้ว
การใช้กุญแจถอดรหัสแบบครั้งเดียว (OTP) แล้วเผาทิ้ง จะทำให้ไม่มีซูเปอร์คอมพิวเตอร์หรือ AI หน้าไหนแกะรหัสได้อย่างแน่นอน เพราะแม้จะเดาสุ่ม OTP ไปเรื่อยๆก็อาจได้คำที่อาจจะอ่านรู้เรื่องหลายวลี แต่ไม่อาจรู้ได้เลยว่าอันไหนคือสารจริงครับ การทำลายทิ้งจึงไม่ใช่แค่คำแนะนำ แต่คือกฎของระบบนี้ที่ทำให้มันไม่มีวันแกะได้

เมื่อเข้าใจหลักการของอุปกรณ์พื้นฐานแล้วก็มาเรียนรู้วิธีใช้กันครับ

การเข้ารหัสที่ไม่มีวันถูกแกะ
สมมุติว่าผมใช้การแปลงสารแบบ A1Z26 โดยมีหนังสือกุญแจ OTP คือ

7 5 6 9 0
3 1 9 7 6
4 2 7 9 0
4 9 8 7 6
2 6 7 9 9

สมมุติผมต้องการส่งคำว่า

I LOVE YOU

ขั้นตอนการเตรียมการ แปลงสารระบบ A1Z26
I = 09
L = 12, O = 15, V = 22, E = 05
Y = 25, O = 15, U = 21

เมื่อเอาตัวเลขมาเรียงกันก็จะได้ชุดตัวเลข

09 12 15 22 05 25 15 21

ทีนี้แบ่งกลุ่มละ 5 หลัก

0 9 1 2 1
5 2 2 0 5
2 5 1 5 2
1 0 0 0 0 (เติม 0 เพื่อให้เต็มกลุ่ม)

สำหรับกุญแจกลุ่มแรก 7 5 6 9 0 เราจะไม่ใช้เข้ารหัส แต่จะใช้ประกาศเพื่อบอกตำแหน่งก่อนเข้าสู่รหัส (เพราะในเล่มจริงมันจะมีหลายหน้าหลายบรรทัดจึงต้องบอกพิกัดก่อน) จากนั้นเราจะเริ่มเข้ารหัสจากชุดถัดไปโดยเอาตัวอักษรที่แปลงเป็นตัวเลขแล้ว มาบวกเข้าทีละหลักไปโดยไม่มีการทด (คือถ้าได้ 10 หรือมากกว่าก็เอาแต่เลขท้าย (mod 10)) โดยใช้ 1 กลุ่มสาร ต่อ 1 กลุ่มรหัส (แล้วใช้กลุ่มสารกับกลุ่มรหัสถัดไปเรื่อยๆ) สมมการคือ P + K mod 10 = C

[โดยที่ P = ข้อความที่เข้ารหัส, K mod 10 = เลข OTP ด้วยการบวกแบบ Modular 10, C = รหัสที่ได้รับ] (การคำนวณแบบ Modular 10 คือ ผลลัพธ์จะไม่ถึง 10 คือวนอยู่ระหว่าง 0-9 เช่น ถ้าคำนวณได้ 10 ก็เป็น 0 ถ้าได้ 11 ก็เป็น 1 เป็นต้น)

0 9 1 2 1 + 3 1 9 7 6 = 3 0 0 9 7

5 2 2 0 5 + 4 2 7 9 0 = 9 4 9 9 5

2 5 1 5 2 + 4 9 8 7 6 = 6 4 9 2 8

1 0 0 0 0 + 2 6 7 9 9 = 3 6 7 9 9

และนี่คือชุดข้อความที่เข้ารหัสแล้ว

3 0 0 9 7
9 4 9 9 5
6 4 9 2 8
3 6 7 9 9

ก็ได้เวลาเตรียมตัวออกอากาศ

ตัวอย่างสมมุติในการกระจายเสียงทางวิทยุ
[เสียงซ่าของวิทยุคลื่นสั้นแทรกมาเป็นระยะ พร้อมเสียงดนตรีประกอบสั้นๆ]

[อาจเริ่มด้วยรหัสประจำตัวตนของจารชนที่ต้องรับคำสั่งนี้ อาจพูดซ้ำสามครั้งหรือเท่าไหร่ก็แล้วแต่ตกลงกัน]

"0 0 7, 0 0 7, 0 0 7"

[มีเสียงสัญญาณ "ปี๊บ" จากนั้นตามด้วยเลข 5 หลักแรก เพื่อบอกพิกัดว่าให้หาเลขชุดนี้ในหนังสือกุญแจ เพื่อเป็นหัวรหัสในการหาเลขชุดถัดๆไปเพื่อถอดรหัส]

"7 5 6 9 0, 7 5 6 9 0, 7 5 6 9 0"

[ตามด้วยข้อความที่ต้องการแจ้ง]

"3 0 0 9 7, 3 0 0 9 7, 3 0 0 9 7"

"9 4 9 9 5, 9 4 9 9 5, 9 4 9 9 5"

"6 4 9 2 8, 6 4 9 2 8, 6 4 9 2 8"

"3 6 7 9 9, 3 6 7 9 9, 3 6 7 9 9"

[สัญญาณปิดรายการ]

ขั้นตอนการถอดรหัส
เมื่อจารชนเปิดวิทยุคลื่นสั้นตามเวลานัดหมายออกอากาศ แล้วได้ยินเลขรหัสประจำตัวของตัวเอง ก็เตรียมจดเลขกลุ่มแรก 75690 เพื่อให้รู้หัวรหัส และเลขทั้งหมดเพื่อถอดรหัส จากนั้นจารชนจะเปิดหนังสือกุญแจรหัสไปที่หน้านั้นที่มีเลขหัวรหัส แล้วนำเลขที่ได้ยินมาทำการลบแบบไม่ยืม (ให้เอาเลขใหญ่ลบเลขน้อยไปเลย)

สมมการคือ C - K mod 10 = P

[โดยที่ C = รหัสที่ได้รับ, K mod 10 = เลข OTP ด้วยการลบแบบ Modular 10, P = ข้อความที่เข้ารหัส]

3 0 0 9 7 - 3 1 9 7 6 = 0 9 1 2 1

9 4 9 9 5 - 4 2 7 9 0 = 5 2 2 0 5

6 4 9 2 8 - 4 9 8 7 6 = 2 5 1 5 2

3 6 7 9 9 - 2 6 7 9 9 = 1 0 0 0 0

เมื่อนำตัวเลขมาเรียงกันจะได้

09 12 15 22 05 25 15 21

ซึ่งแปลงความจาก A1Z26 ได้ว่า

ILOVEYOU ซึ่งก็คือ I LOVE YOU

จารชนของเราได้รับข้อความลับแล้ว จบการเข้าและถอดรหัส ได้เวลาฉีกหนังสือกุญแจหน้านั้นและเผาทิ้ง แล้วดำเนินภารกิจ

นี่เป็นกรณีสมมุตินะครับ ในการประกาศรหัสสามารถพลิกแผลงได้มากกว่านี้อีกขึ้นอยู่กับการนัดแนะกัน บางทีอาจแจ้งเลขหน้าของหนังสือกุญแจแทนหัวรหัส หรือใช้วันที่ออกอากาศแทนเลขหน้าก็ได้ หรือบางแบบอาจใช้ตัวอักษรเป็น OTP ก็ได้ ซึ่งตัวอักษร OTP จะต้องถอดเป็นตัวเลข เช่น A1Z26 ก่อน แล้วคำนวณแบบ mod 26 ซึ่งรหัสก็อาจแปลงกลับเป็นตัวอักษรแล้วออกอากาศก็ได้ และอื่นๆอีกมากมาย แต่โดยรวมหลักการเข้าและถอดรหัสประมาณนี้แหละครับ

ปกติเขาส่งข้อความอะไร?
ในทางพิชัยสงครามข้อมูลยิ่งสั้นยิ่งคลุมเครือยิ่งปลอดภัย ข้อความมักจะสั้นกระชับไม่เกิน 20-50 กลุ่ม เนื้อหามักจะเป็นการสั่งการหรือยืนยัน ซึ่งก็อาจเป็นคำรหัสอีกชั้นหรือไม่ก็ได้

นี่คือตัวอย่างประโยคหรือวลีที่จารชนอาจได้รับ โดยแบ่งตามประเภทภารกิจ

1. ภารกิจด้านการจัดหาและรับส่ง

"PACKAGE PLACED AT SECTOR SEVEN" (วางของไว้ที่เขต 7 แล้ว)
"COLLECT THE BLUE CONTAINER AT MIDNIGHT" (ไปเก็บที่ใส่ของสีฟ้าตอนเที่ยงคืน)
"DEAD DROP LOCATION ALPHA IS COMPROMISED" (จุดส่งของลับจุด A ถูกตรวจพบแล้ว ห้ามใช้)
"COURIER WILL ARRIVE AT THE TRAIN STATION" (คนส่งของจะไปถึงที่สถานีรถไฟ)

2. ภารกิจด้านการสอดแนมและข่าวกรอง

"OBSERVE THE FREIGHT HARBOR" (เฝ้าสังเกตการณ์ที่ท่าเรือขนส่งสินค้า)
"COUNT THE VEHICLES AT THE BORDER" (นับจำนวนรถที่ข้ามพรมแดน)
"REPORTS ON PROJECT RED ARE NEEDED" (ต้องการรายงานเรื่องโปรเจกต์สีแดง)
"IDENTIFY THE NEW STAFF AT EMBASSY" (ระบุตัวตนพนักงานใหม่ที่สถานทูต)

3. คำสั่งเชิงยุทธวิธีและการเอาตัวรอด

"ABORT MISSION IMMEDIATELY" (ยกเลิกภารกิจทันที)
"GO TO THE SAFE HOUSE AND WAIT" (ไปที่เซฟเฮ้าท์แล้วรอการติดต่อ)
"SIGNAL RECEIVED PROCEED TO STAGE TWO" (ได้รับสัญญาณแล้ว ให้เริ่มแผนขั้นที่สอง)
"DESTROY ALL ENCRYPTION DEVICES" (ทำลายอุปกรณ์เข้ารหัสทั้งหมดทิ้ง)

4. ข้อความยืนยันและสภาพจิตใจ
บางครั้งก็ส่งเพื่อแจ้งข่าวส่วนตัวหรือเรื่องการเงิน เพื่อให้จารชนยังมีใจทำงานต่อ

"FUNDS TRANSFERRED TO SWISS ACCOUNT" (โอนเงินเข้าบัญชีสวิสเรียบร้อยแล้ว)
"FAMILY IS SAFE AND WELL" (ครอบครัวปลอดภัยและสบายดี)
"HAPPY BIRTHDAY FROM THE CENTER" (สุขสันต์วันเกิดจากศูนย์บัญชาการ - มีกรณีนี้เกิดขึ้นจริงบ่อยครั้งครับ)

แต่บางครั้งก็มีที่ส่งตัวเลขสุ่มๆออกไปเฉยๆ เพื่อรักษาตารางเวลาให้ดูเหมือนมีการใช้งานเพื่อสร้างความสับสนให้กับฝ่ายตรงข้าม

ข้อความเหล่านี้มีจะลักษณะพิเศษ 3 ประการ
ไร้บริบท: หากคุณแอบฟังได้และถอดรหัสได้คำว่า "Observe the harbor" คุณก็ไม่รู้ว่า "ท่าเรือไหน?" เพราะจารชนย่อมตกลงกับศูนย์ไว้ล่วงหน้าแล้วว่า Harbor หมายถึงที่ไหน อย่าลืมว่าสัญญาณวิทยุนี้ส่งกระจายไปทั่วโลก มีแต่จารชนถูกระบุตัวเท่านั้นที่จะรู้ อีกอย่างคือ ภารกิจทางทหารพวกนี้มักจะหมดอายุเร็ว ต่อให้แกะได้จริงก็ไม่ทันเวลาอยู่ดี
ประหยัดถ้อยคำ: มักใช้คำสั้นๆเพื่อลดความยาวของรหัสตัวเลข
การใช้รหัสซ้อน: บางครั้ง "Happy birthday" อาจไม่ได้แปลว่าสุขสันต์วันเกิดจริงๆ แต่อาจเป็นรหัสลับที่แปลว่า "เริ่มการระเบิดได้" ก็เป็นได้

เกร็ดจารชน
มีเรื่องเล่าว่าจารชนโซเวียตคนหนึ่งถูกจับได้เพราะเขาจดบันทึกข้อความที่ถอดรหัสแล้วไว้ในกระดาษ แต่ลืมเผาทิ้ง ข้อความนั้นคือ "The weather in Moscow is cold" (มอสโกหนาวมาก) ซึ่งเป็นรหัสยืนยันว่าศูนย์ได้รับข้อมูลข่าวกรองชิ้นสำคัญแล้ว

ถึงตรงนี้บางคนอาจจะสงสัยว่า "แล้วเราจะค้นหาสถานนีออกอากาศนั้นได้มั้ย?" แน่นอนว่าทำได้ครับ แต่ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเดินไปเคาะประตูเพื่อขอดูเครื่องส่ง เพราะสถานีเหล่านี้คือส่วนหนึ่งของความมั่นคงระดับชาติ ซึ่งส่วนใหญ่เป็นค่ายทหาร

วิธีค้นหาแหล่งออกอากาศนั้นก็ทำได้หลายวิธี เช่น การตรวจจับสัญญาณจากสามตำแหน่ง (เป็นอย่างน้อย) แล้วหาจุดตัดร่วมของรัศมีวงนั้น ก็จะสโคปลงมาได้ว่าสัญญาณส่งมาจากบริเวณไหน (วิธีเดียวกับ GPS) และอื่นๆอีกหลายวิธี ซึ่งบางครั้งข้อความก็ถูกส่งผ่านสายเคเบิลใต้ดินจากกองบัญชาการไปยังสถานีกระจายสัญญาณที่อยู่ห่างไกลออกไป เพื่อป้องกันไม่ให้ใครตามหาตัวผู้สั่งการได้ง่ายๆ

ต้องยอมรับว่านี่คือยุทธศาสตร์ที่น่าสนใจ มันคือการสื่อสารลับในที่แจ้ง ทุกคนในโลกได้ยิน แต่มีเพียงคนเดียวที่เข้าใจ ในมุมของพิชัยสงครามนี่คือการรักษาความลับที่ทรงพลังที่สุด เพราะฝ่ายตรงข้ามรู้แค่ว่ามีการส่งสารแต่ไม่รู้ว่า "ส่งอะไร" และ "ส่งให้ใคร" ทำให้ไม่สามารถสกัดกั้นหรือตอบโต้ได้อย่างแม่นยำ มันเหมือนการประกาศให้รู้ว่า "ฉันกำลังคุยกับจารชนของฉันอยู่" และนั่นคือทั้งหมดที่คนอื่นจะรู้ได้ เพราะหาตัวผู้ส่งไม่เจอ หรือต่อให้หาเจอ ก็ทำอะไรเขาไม่ได้อยู่ดี แต่ที่ผู้คนสนใจ Number Station ก็เพราะความลึกลับของมัน แม้จะไม่รู้ว่าเขาสื่อสารอะไรกัน แต่หากว่าวันใดมีการสื่อสารถี่ผิดปกติมาจากแหล่งไหน นักวิเคราะห์อาจจะอนุมานทันทีว่า "กำลังจะมีเหตุการณ์สำคัญ" หรือ "มีการเคลื่อนไหวของสายลับ" ดังนั้น เหล่าคนที่ชอบฟัง Numbers Station ไม่ใช่ฟังเพื่อเข้าใจเนื้อหา แต่เป็นการฟังเพื่อรับรู้ความเคลื่อนไหวของกลุ่มอำนาจซ่อนเร้นครับ

ส่งท้าย

ในทุกวันนี้ แม้เทคโนโลยีจะพัฒนาไปไกลโขแล้ว แต่รหัสลับยุคอนาล็อกและระบบการสื่อสารทางไกลผ่านวิทยุก็ยังคงใช้งานได้ดีโดยที่ไม่อาจแกะได้เลย ซึ่งการส่งรหัสคำสั่งผ่านการออกอากาศนั้น จารชนสามารถใช้วิทยุราคาถูกๆที่มีระบบคลื่นสั้นมารับสัญญาณได้ไม่ว่าจะอยู่ส่วนไหนของโลกก็ตาม ใช้เพียงเทคโนโลยีการสื่อสารพื้นฐานและทักษะการถอดรหัสด้วยมือที่ไม่อาจแทรกแซงได้ ซึ่งต้องใช้ความตั้งใจและสมาธิอย่างมาก
สมัยก่อนวิทยุเคยเป็นระบบการศึกษาและความบันเทิงทางไกลที่ฟรีสำหรับคนทั่วโลก ระบบคลื่นสั้นสามารถส่งสัญญาณข้ามโลกและรับฟังข่าวสารหรือเพลงได้ฟรีๆ เป็นระบบไร้สายที่ใช้งานได้ฟรีที่มีมาก่อน Wifi อินเตอร์เน็ตในปัจจุบันเสียอีก และปัจจุบันนี้ก็ยังมีอยู่ ตราบใดที่โลกนี้ยังมีชั้นบรรยากาศให้สะท้อนคลื่น วิทยุคลื่นสั้นก็ยังคงทำหน้าที่ของมันได้ต่อไป ใครสนใจก็ลองเล่นวิทยุคลื่นสั้นกันดูครับ บางที คุณอาจบังเอิญเจอ Number station ในตำนานเข้าโดยบังเอิญก็ได้

ขอให้สนุกกับการสร้างรหัสลับขั้นสุดยอดด้วยตัวเองครับ ^_^

KGB เคยใช้เปลือกวอลนัทเพื่อซ่อนหนังสือกุญแจ

แถม

สำหรับคนที่สนใจวิทยุคลื่นสั้น เรามีรุ่นแนะนำ คือ Tecsun R-911 https://s.shopee.co.th/9zk0fX3t1H เป็นวิทยุคลื่นสั้นพกพาราคาถูกที่รับคลื่นได้แม่นยำและชัดเจนที่สุดในราคาหลักร้อย ที่นักวิทยุคลื่นสั้นหลายท่านให้การยอมรับ

หรือหากยังไม่อยากซื้อแต่อยากทดลองใช้ตัวรับสัญญาณวิทยุ อาจลองผ่านเว็บนี้ได้ครับ http://websdr.ewi.utwente.nl:8901/ เป็นตัวรับวิทยุของมหาวิทยาลัย Twente ประเทศเนเธอร์แลนด์ ซึ่งได้รับความนิยมที่สุดในโลก รับสัญญาณได้กว้างมากและมักจะมีคนเข้าไปดักฟัง Numbers Stations ฝั่งยุโรปกันที่นี่ เว็บนี้เปรียบเสมือนมีเครื่องรับวิทยุราคาแพงและสายอากาศยักษ์ที่ตั้งอยู่ที่ประเทศเนเธอร์แลนด์ โดยควบคุมได้จากหน้าจอที่บ้าน และแน่นอนว่าการปรับละเอียดและซับซ้อนมากกว่าวิทยุคลื่นสั้นทั่วไปหลายเท่ามาก แต่โดยเบื้องต้นให้ตั้งค่าเป็น AM เพื่อจูนฟังวิทยุคลื่นสั้นครับ ตรงที่เป็นแถบสว่างๆจะมีคลื่นที่ออกอากาศอยู่ แต่บางครั้งก็อาจเป็นสัญญาณรบกวนจากเรดาห์ที่มีแต่เสียง "อือ~" ก็ได้ ให้ลองปรับตัวจูนไปที่ 16 m แล้วกดที่ band ดู มันจะซูมลงไปบริเวณนั้น อาจมีให้เราเลือกกด Labels เพื่อเลือกช่องสถานีได้แม่นยำขึ้น จะออกมาดูภาพรวมก็กด max out ก็ต้องลองเล่นกันดูครับ ยอมรับเลยว่าเจ้าเครื่องนี้มันซับซ้อนมากจริงๆแต่ก็ละเอียดมากและกว้างมากด้วยเช่นกัน แต่ถ้าให้สะดวก ซื้อเป็นวิทยุคลื่นสั้นมาแค่สับสวิทช์หมุนจูนหาคลื่นตามปกติก็เรียบร้อยแล้วแต่ละไม่กว้างและละเอียดเท่าครับ

อ้างอิง
https://www.cryptomuseum.com/crypto/otp/index.htm
https://priyom.org/
https://www.numbersoddities.nl/

https://ctext.org/art-of-war/use-of-spies/zh

https://en.wikipedia.org/wiki/One-time_pad

Connect6 - หมากเรียงหก จารกรรมไซเบอร์ปฏิบัติการคอมมานโด

Connect6

เกมวางแผนที่ยุติธรรมที่สุด

นิยมเล่นกันในหมู่แฮกเกอร์และนักพัฒนา AI

📎เอาสั้นๆ Connect6 คือเกมอะไร? เล่นอย่างไร?

สั้นๆคือ

เกม OX

Connect6 เล่นเหมือนเกม OX (Tic-tac-toe) แค่เปลี่ยนจากเรียง 3 เป็นเรียง 6 ได้ก่อนชนะ โดยตาแรกหมากดำวางหมากเริ่ม 1 เม็ด จากนั้นสลับกันวางหมากตาละ 2 เม็ด

โดยมาตราฐานเกมนี้จะเล่นบนกระดานหมากล้อม 19x19 แต่แค่มีกระดาษกับดินสอก็เล่นเหมือนเกม OX ได้เลย โดยให้ O แทนหมากดำ และ X แทนหมากขาว
หากจะกล่าวอย่างถึงที่สุด Connect6 คือ วิวัฒนาการขั้นสูงสุดของเกม OX

Operation Connect6

โอเปอเรชั่นคอนเน็กซิกซ์

ภารกิจจารกรรมรหัสทมิฬ

เรื่องสั้นโดย กนกเกียรติ หริรักษ์หรรษา

หมายเหตุ: Connect6 เป็นเกมที่คิดค้นโดยศาสตราจารย์อู๋อี้เฉิง (吳毅成) ผู้เขียนนำเกมนี้มาเป็นแรงบันดาลใจในการสร้างสรรค์เรื่องสั้นเรื่องนี้

ยินดีต้อนรับสู่ศูนย์บัญชาการโอเปอเรชั่นคอนเน็กซิกซ์

ภารกิจของคุณไม่ใช่การยกทัพไปประจัญหน้า แต่คือการส่งหน่วยจารชนฝีมือฉกาจเข้าปฏิบัติการพิเศษคอมมานโดในการแทรกซึมจุดยุทธศาสตร์ระบบไซเบอร์ เพื่อขัดขวางและเชื่อมต่อโหนดส่งสัญญาณให้ครบหกจุดต่อเนื่องกัน หากคุณทำสำเร็จ ระบบข้อมูลความลับระดับชาติของฝ่ายตรงข้ามจะถูกเจาะทันที แต่ระวังให้ดี ข้าศึกก็กำลังส่งจารชนไซเบอร์ออกมาขัดขวางและเชื่อมต่อโหนดส่งสัญญาณเช่นกัน ทุกการตัดสินใจของคุณต้องใช้ความรอบคอบอย่างยิ่ง ในสงครามไซเบอร์ครั้งนี้ ฝ่ายที่เชื่อมต่อโครงข่ายได้สมบูรณ์ก่อนแม้เพียงเสี้ยววินาที คือผู้ที่จะกุมชัยชนะไว้ในมืออย่างเบ็ดเสร็จ

เตรียมตัวให้พร้อม ความมั่นคงของชาติขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของคุณ และจำไว้ให้ดี หากคุณหรือหน่วยของคุณล้มเหลว ทางเราจะปฏิเสธการรับรู้เรื่องปฏิบัติการของคุณทุกกรณี

Connect6 บนกระดานหมากล้อม 19x19

🮕โลกแห่งหมากกระดาน
หากหมากล้อมเปรียบได้กับการทำสงครามแผ่อิทธิพล และตั้งค่ายของกองทัพเพื่อครองแผ่นดิน หมากรุกก็อาจเปรียบได้กับการประจัญบานสัปยุทธ์ของกองพลเพื่อเด็ดหัวแม่ทัพของศัตรู แต่สำหรับ Connect6 (คอนเน็คซิกซ์) อาจเปรียบได้กับ "ปฏิบัติการพิเศษแบบหน่วยคอมมานโด" เพื่อบรรลุภารกิจ โดยเน้นความแม่นยำ การแทรกซึม และการประสานงานที่เฉียบขาด!

聲東擊西

兵法三十六計的第六計

ส่งเสียงบูรพาฝ่าตีประจิม

กลยุทธ์ที่หกของพิชัยสงครามสามสิบหกกลยุทธ์

🎯ทำไมต้องปฏิบัติการคอมมานโด?
เนื่องจากหมาก Connect6 เป็นเกมแบบนามธรรม ผมจึงทำการเปรียบเปรยสนุกๆ และแต่งเรื่องสั้นให้เห็นภาพว่า สำหรับผมนั้นมันเป็นเสมือนปฏิบัติการแบบคอมมานโด เพราะ Connect6 มีความพิเศษตรงที่เป็นเกมบุกที่ฉับไว ไม่มีการค่อยๆตั้งค่าย ไม่มีการค่อยๆยึดชัยภูมิ ใน Connect6 นั้นคือการจู่โจมสายฟ้าแลบหรือแทรกซึมภายใน เน้นคำนวณจังหวะสังหาร (Tactical) และด้วยการวางหมากตาละ 2 เม็ด เปรียบเสมือนหน่วยรบพิเศษที่ทำงานเป็นคู่ (Buddy system) คนหนึ่งเปิดทาง อีกคนจู่โจม หรือคนหนึ่งเจาะระบบ อีกคนปิดกั้นข้าศึก เป็นต้น หรือจะจู่โจมคู่หรือป้องกันคู่ก็ได้ แล้วแต่ยุทธวิธีเฉพาะหน้า การวางหมากจึงเป็นการส่งหน่วยคอมมาโดไปปฏิบัติภารกิจ ความผิดพลาดเพียงนิดเดียวในการวางแผนอาจหมายถึงภารกิจล้มเหลว เพราะเกมนี้ไม่มีการนับแต้ม มีเพียงบรรลุภารกิจให้ได้โดยเรียงให้ครบ 6 เม็ดเพื่อเชื่อมต่อตำแหน่งยุทธศาสตร์ให้ได้ก่อนเท่านั้น

แล้วสำหรับเพื่อนๆจินตนาการว่า Connect6 เป็นปฏิบัติการอะไรก็มาร่วมแบ่งปันกันได้ในคอมเม้นต์เลยนะครับ แต่ไม่ว่าจิตนาการเป็นอะไรมันก็น่าสนุกทั้งนั้นเลยนี่นะ

📜ประวัติ Connect6 จากเกมกระดานที่เล่นกับลูกสาวสู่สมการความยุติธรรมระดับสากล
Connect6 (ตัวเลขต้องเขียนกันติดไม่เว้นวรรค) หรือรู้จักกันในชื่ออื่นๆ เช่น 六子棋 (ลิ่วจื่อฉี), 連六棋 (เลี๋ยนลิ่วฉี), หรืออาจเรียกภาษาไทยได้ว่า หมากเรียงหก ถูกเผยแพร่ในปี 2003 โดย ศาสตราจารย์อู๋อี้เฉิง (吳毅成) จากภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์และวิศวกรรมศาสตร์ของมหาวิทยาลัยแห่งชาติเจียวทง (國立交通大學) แห่งไต้หวัน

ศาสตราจารย์อู๋อี้เฉิง
吳毅成

ศาสตราจารย์อู๋พัฒนาขึ้นมาขณะกำลังเล่นหมากโกโมกุ (Gomoku, หมากเรียงห้า) กับลูกสาว จึงอาจกล่าวได้ว่า Connect6 พัฒนาต่อยอดมาจากหมากโกโมกุ ซึ่งจากการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์พบว่าหมากโกโมกุนั้น หมากดำที่เริ่มก่อน ถ้าเดินอย่างสมบูรณ์แบบ ฝ่ายที่เริ่มก่อนจะเป็นผ่ายชนะเสมอ (ด้วยเหตุนี้จึงมีกฎเสริม หรือ Renju (連珠) ซึ่งเป็นโกโมกุที่มีข้อห้ามบางประการ เช่น ห้ามหมากดำวางหมากเม็ดเดียวแล้วเกิดการเรียง 3 เม็ดพร้อมกัน 2 แถว หรือ 4 เม็ดพร้อมกัน 2 แถว และห้ามเรียงกันเกิน 5 เม็ด จะแพ้ทันที เป็นต้น) หรือแม้แต่หมากรุก หรือหมากล้อมก็ไม่ใช่เกมที่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์ จนต้องมีกฎพิเศษขึ้นมาชดเชย เช่น ในหมากรุกสากลบางครั้งอาจตัดสินด้วยกฎ Armageddon chess ที่ให้หมากขาวซึ่งเป็นฝ่ายเดินก่อนมีเวลามากกว่าแต่ต้องชนะเท่านั้น ถ้าเสมอหมากดำจะชนะ (เป็นการใช้เวลามาชดเชย) หรือในหมากล้อมคือแต้มต่อ (Komi) ซึ่งเป็นแต้มพิเศษสำหรับหมากขาวที่เป็นฝ่ายเดินทีหลัง เป็นต้น เพื่อทำให้ยุติธรรมที่สุดเท่าที่จะทำได้

โดยเบื้องต้นในการพัฒนา Conncet6 ขึ้นมาก็เพื่อต้องการแก้ปัญหาความไม่ยุติธรรมโดยธรรมชาติของเกมตระกูลเรียงหมาก และด้วยความเรียบง่ายของมันกลายเป็นว่า Connect6 เป็นเกมที่ "ยุติธรรมที่สุดโดยธรรมชาติ" (Fair by nature) ไม่จำเป็นต้องมีกฎชดเชยใดใด มีแค่วิธีเล่นที่ตรงไปตรงมา ทั้งยังมีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์สูงมากกว่าหมากล้อม และได้บรรจุเข้าแข่งขันในรายการระดับโลกอย่าง Computer Olympiad อีกด้วย แต่ถึงกระนั้น ปัจจุบัน Connect6 ก็ยังไม่ได้รับความนิยมแพร่หลายมากนัก แต่นิยมเล่นกันในหมู่แฮ็กเกอร์และผู้พัฒนา AI และในประเทศไทยก็แทบไม่มีใครรู้จักกันเลยครับ ผมจึงอยากนำเสนอเกมดีๆแบบนี้ให้ได้รู้จักกันให้มากขึ้นอีกนิด

============================

🛠วิธีการเล่น Connect6
ระบบ 1-2-2 หรือ 1+2n ของ Connect6 เรียบง่ายแต่ลึกซึ้ง

เป้าหมาย: ใครสามารถเรียงหมากสีของตนเป็นเส้นตรง (แนวตั้ง แนวนอน หรือแนวทะแยง) ต่อเนื่องกัน 6 เม็ดหรือมากกว่าได้ก่อน เป็นผู้ชนะทันที!

อุปกรณ์มาตราฐาน: ใช้กระดานหมากล้อม 19x19 และเม็ดหมากล้อมหมากขาวและหมากดำ ผู้เล่น 2 คน

วิธีเล่น:
ตาแรก หมากเปิดเกม หมากดำวางหมากเริ่มเกม 1 เม็ด ตำแหน่งใดก็ได้ (แต่โดยทั่วไปจะวางที่ตำแหน่งกลางกระดาน)

ตาถัดไป หมากขาวและหมากดำสลับกันวางหมาก ตาละ 2 เม็ด จุดใดก็ได้ จนกว่าจบเกม

ไม่มีการกินหมาก ไม่มีการบอกผ่าน เวลาเล่นประมาณ 10-60 นาที
ถ้าหมากเต็มกระดานแล้วยังไม่มีใครเรียงครบ 6 เม็ด เกมจะถือว่าเสมอ

สรุปสั้นๆ: หมากเริ่มลง 1 เม็ด จากนั้นสลับกันลงคนละ 2 เม็ด

ใครเรียงหมากต่อกันเหมือนเกม OX ได้ 6 เม็ดก่อนชนะ

============================

⚫⚪ธรรมเนียมการเลือกสีหมาก
ปกติการกำหนดว่าใครจะเล่นสีอะไรอาจสุ่มเอาก็ได้เพื่อความยุติธรรม หรืออาจแล้วแต่ตกลงกันเลยก็ได้ แต่เนื่องจากเล่นบนกระดานหมากล้อมจึงอาจได้รับธรรมเนียมจากหมากล้อม ซึ่งมีธรรมเนียมดังนี้
ผู้อาวุโสหรือผู้ฝีมือสูงกว่าจะเป็นฝ่ายกำหมากขาวขึ้นมาจำนวนหนึ่งไว้ในมือ ผู้เยาว์หรือผู้ขอคำชี้แนะจะวางหมากดำลงบนกระดาน 1 เม็ด หรือ 2 เม็ด เพื่อทายว่าในกำมือนั้นเป็นจำนวนคู่หรือคี่โดยไม่เอ่ยปาก จากนั้นฝ่ายกำหมากขาวจะปล่อยหมากลงบนกระดานแล้วนับ ถ้าทายถูกฝ่ายทายจะได้เลือกสี ถ้าทายผิดฝ่ายกำจะได้เลือกสี ซึ่งโดยส่วนใหญ่มักจะเลือกสีดำ

🕹เล่นได้ที่ไหนบ้าง

หากไม่มีกระดานหมากล้อมจะหาเล่นได้ที่ไหนบ้าง

• เล่นออนไลน์กับ AI ฟรีไม่ต้องสมัครอะไรได้ที่
• https://playabstractgames.com/en/connect-six/play/computer/
• https://arena.grandgames.net/en/connect6
• เล่นออนไลน์กับผู้คนทั่วโลกได้ที่ https://www.littlegolem.net/ เป็นเว็บรวมเกมกระดานแนววางแผนในตำนาน
• แอพในมือถือก็มีนะ (แม้จะมีให้เลือกน้อย) ลองค้นหาดูได้ครับด้วยคำว่า connect6
• สมุดกราฟเส้นตารางมาตรฐาน (5mm) ไม่ต้องพึ่งกระดานหมากล้อมหรือเทคโนโลยีไฮเทคใดใดก็ได้ แค่กระดาษกับดินสอก็เขียนในช่องเล่นเหมือน OX ได้เลย

䷹ความสนุกและประโยชน์ที่ได้รับ

Connect6 เป็นเกมที่เล่นง่ายแต่เก่งยาก ในการเล่นจะให้ความรู้สึกเหมือนว่าคุณกำลังถอดรหัสระบบความปลอดภัยที่แน่นหนาที่ต้องวางแผนทุกวินาทีเพื่อให้ทันเวลา ทำให้คุณต้องตื่นตัวอยู่ตลอด และความสำเร็จจากการเรียงครบ 6 เม็ดได้ก่อน คือรางวัลที่พิสูจน์ว่าคุณคือจารชนมือพระกาฬ
แต่นอกเหนือจากความสนุก การก้าวเข้าสู่สมรภูมิ Connect6 คือการฝึกทักษะการตัดสินใจในสภาวะวิกฤต เพราะเกมบีบให้คุณต้องบริหารจัดการปัญหาหลายอย่างในเวลาเดียว (Multi-tasking) เหมือนในชีวิตจริงที่เมื่อเกิดปัญหามันไม่เคยมีปัญหาเดียว (คุณก็รู้) แต่มันจะประเดประดังถาโถมเข้ามาเต็มไปหมด เราต้องเลือกโฟกัสเฉพาะสิ่งสำคัญ ทั้งรุกและรับ ทั้ง "สร้างโอกาสให้ตนเอง" และ "ปิดกั้นภัยคุกคาม" ไปพร้อมกันให้สมดุลเท่าที่จะทำได้ ดั่งหยินและหยางที่เกื้อหนุนกัน คุณจะได้ฝึกการมองภาพรวมที่เชื่อมโยงกันอย่างเป็นระบบ (System thinking) และที่สำคัญที่สุดคือการฝึกความละเอียดรอบคอบ เพราะในปฏิบัติการคอมมานโดนี้ ความประมาทเพียงครั้งเดียวอาจหมายถึงการพ่ายแพ้ทั้งกระดาน มันจึงเป็นเกมที่ช่วยบ่มเพาะสมาธิและการวางแผนเชิงตรรกะที่เฉียบคม ซึ่งสามารถนำไปปรับใช้ได้จริงทั้งในการทำงานและการดำเนินชีวิต

แต่ก็ต้องเตือนไว้หน่อยว่า เกมนี้เป็นเกมที่จะทำให้ร่างกายตื่นตัวสูงปรี๊ดและใช้พลังงานอย่างมาก อารมณ์เหมือนการออกกำลังกายสมองแบบคาร์ดิโอ จึงไม่ควรเล่นหากร่างกายและจิตใจอ่อนล้านะครับ

🧠วิถีแห่งสายลับ จากตรรกะสู่สหัชญาณแห่งจารชน
ในสมรภูมิ Connect6 ที่มีความเป็นไปได้มหาศาลเกินกว่าสมองมนุษย์จะคำนวณได้หมด เครื่องมือที่สำคัญที่สุดไม่ใช่แค่ตรรกะ แต่คือสหัชญาณ (Intuition) ซึ่งก็คือการตระหนักรู้ถึงรูปแบบ (Pattern recognition) อย่างฉับไว
การเล่นเกมนี้อย่างต่อเนื่องจะช่วยให้คุณมองเห็นการเชื่อมโยงของภาพรวมที่ซ่อนอยู่บนกระดานได้อย่างเป็นระบบ สายตาของคุณจะเริ่มตระหนักถึง "รัศมีอันตราย" และ "โครงข่ายโอกาส" โดยอัตโนมัติก่อนที่จะเริ่มคิดคำนวณด้วยซ้ำ สหัชญาณนี้เองที่จะช่วยให้จารชนสามารถตัดสินใจภายใต้สภาวะกดดันได้อย่างเฉียบคม ว่าเมื่อใดควรบุกทะลวงและเมื่อใดควรถอยมาตั้งหลัก เพื่อรักษาสมดุลแห่งชัยชนะ

คนทั่วไปอาจมองเห็นแค่การเรียงหมาก

แต่แฮ็กเกอร์มองเห็นการเจาะผ่านชั้น Protocol

เพื่อไปให้ถึง Root Access

⚖ประเด็นเรื่องความยุติธรรม
โดยหลักการแล้ว เกมที่มีความซับซ้อนสูงอย่างหมากล้อมหรือหมากรุก ก็ยังไม่สามารถกล่าวอ้างได้อย่างเต็มปากว่ามีความยุติธรรมสัมบูรณ์ (เพราะฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งอาจมีความได้เปรียบเล็กน้อยเสมอ) ดังนั้น ในแง่ของความยุติธรรม เราจึงต้องพิจารณาจากมุมมองดังต่อไปนี้

• สำหรับ Connect6 ทุกครั้งที่มีการวางหมากหนึ่งตา (2 เม็ด) ฝ่ายเดินหมากจะกลายเป็นฝ่ายที่มีหมากบนกระดานมากกว่าคู่ต่อสู้ 1 เม็ดเสมอ ลักษณะที่เป็นธรรมชาตินี้เองที่ทำให้ Connect6 มีความยุติธรรมในตัวเองสูงมาก ไม่เอนเอียงไปทางผู้เล่นฝั่งใดฝั่งหนึ่ง (ในขณะที่เกมอื่นฝ่ายที่เดินทีหลังจะมีตำแหน่งหมากเท่ากับหรือน้อยกว่าอีกฝ่ายเสมอ) ซึ่งหากเปรียบเทียบกับโกโมกุแล้ว Connect6 ถือเป็นเกมที่ยุติธรรมกว่าอย่างเห็นได้ชัด
• ในปัจจุบันศาสตราจารย์อู๋ได้พัฒนาโปรแกรม Connect6 โดยโปรแกรมได้ทดลองจำลองรูปแบบการเปิดเกม 1,283 รูปแบบ และให้คอมพิวเตอร์แข่งกับตัวมันเอง ผลปรากฏว่าจนถึงปัจจุบันยังไม่พบรูปแบบการเปิดเกมใดที่ทำให้ฝ่ายหนึ่งฝ่ายใดได้เปรียบอย่างมีนัยสำคัญ
• นอกจากนี้ ศาสตราจารย์อู๋ยังได้พิสูจน์ให้เห็นว่าหมากขาวไม่สามารถหลีกเลี่ยงการปะทะได้ มิฉะนั้นฝ่ายดำจะเป็นฝ่ายชนะทันที ทฤษฎีนี้เป็นกลไกบังคับให้ทั้งสองฝ่ายต้องเริ่มเข้าขับเคี่ยวสัประยุทธ์กันตั้งแต่จุดกึ่งกลางกระดาน
• จากสถิติและการแข่งขันระหว่างโปรแกรมคอมพิวเตอร์ พบว่า Win Rate ของดำและขาวใกล้เคียงกันมาก คือ ~50% (ในขณะที่เกมอื่น ฝ่ายเดินก่อนจะมี Win Rate ~55%) แน่นอนว่าความยุติธรรมที่แท้จริงยังต้องการกรณีศึกษาจากการเล่นจริงและการพิสูจน์ผ่านกาลเวลาอย่างยาวนานต่อไป

🏁ปัจฉิมบท

โดยกติกามาตราฐานกระดานหมาก Connect6 จะใช้กระดานหมากล้อมมาตราฐานขนาด 19x19 เพราะเป็นกระดานที่ใหญ่ที่สุดที่คนทั่วไปจะมีได้ แต่ในทางทฤษฏี เกมนี้ไม่มีการกำหนดขอบเขตกระดาน (ดังนั้นไม่จำเป็นต้องสมมาตรก็ได้ แต่ต้องมากกว่า 6x6 ขึ้นไป ส่วนใหญ่แนะนำขั้นต่ำที่ 15x15) และสามารถเพิ่มขนาดขึ้นเรื่อยๆได้ตามฝีมือของผู้เล่น ทำให้สามารถมีจุดวางหมากไม่มีที่สิ้นสุด ซึ่งเป็นไปเพื่อความยุติธรรมสูงสุด โดยไม่ต้องการให้จบเกมเพียงเพราะติดมุมหรือติดขอบ แต่กระดานขนาดอนันต์ในทางปฏิบัติย่อมเป็นไปไม่ได้ ทำให้กระดานขนาดใหญ่ที่สุดสำหรับมืออาชีพที่เคยมีการเล่นกันคือ 59x59 (ขนาดของหมากล้อมมาตราฐานเก้าแผ่นต่อกันเป็นจัตุรัส) ดังนั้น ถ้าว่าตามทฤษฎีแล้ว หาก Connect6 ใช้กระดานขนาดอนันต์จริงๆ ความซับซ้อนของปริภูมิสถานะ (State space) และความเป็นไปได้ของเกมก็จะไร้ขีดจำกัดตามไปด้วย เป็นการปลดปล่อยหมากจากการถูกจำกัดด้วยขอบกระดาน ทำให้ยุทธศาสตร์การเชื่อมต่อเป็นอิสระอย่างแท้จริง

Connect6 คือเกมกลยุทธ์ที่ลึกซึ้งแต่เข้าถึงง่ายที่สุดเกมหนึ่งของโลก หากคุณไม่มีกระดานหมากล้อม ไม่เป็นไรเลย เพียงแค่มีกระดาษกับดินสอ คุณก็สามารถเปิดปฏิบัติการคอมมานโดได้ทันที! แค่ตีเส้นให้มากกว่า 6x6 หรือมาตราฐานที่ 19x19 หรือจะมากกว่าไปเท่าไหร่ก็ได้ หรือปริ้นไฟล์บันทึกหมากล้อมมาใช้ก็ได้ ตอนเล่นก็แค่เขียน O และ X ไว้บนจุดตัดก็เพียงพอแล้ว (ถ้าเขียนแบบบันทึกหมากล้อมด้วยดินสอสีเดียว หมากดำมักเขียนวงกลมแล้วใส่ตัวเลข ส่วนหมากขาวจะเขียนแค่ตัวเลขลงไปเลย เป็นการบันทึกเกมไปในตัวทีเดียว) หรือจะทำเป็นช่องหรือใช้สมุดกราฟเส้นตารางมาตรฐาน (5mm) แล้วเขียนในช่องเหมือนเกม OX ก็ได้เหมือนกัน (หรือใช้สัญลักษณ์เท่ๆของตัวเองแทน OX ก็ได้นะ)

ลืมความซ้ำซากของเกม OX ที่เล่นกี่ทีก็ลงเอยด้วยการเสมอไปได้เลย เพราะใน Connect6 ทุกตาคือการตัดสินใจที่ชี้เป็นชี้ตาย คุณและเพื่อนหรือคนในครอบครัวจะได้ฝึกฝนประลองตรรกะและสหัชญาณในระดับที่ลึกกว่า ตื่นเต้นกว่า แต่เล่นง่ายพอๆกับเกม OX

แล้วคุณจะพบว่าพลังแห่งการวางหมาก 2 เม็ด หรือพลังของคู่หูที่เข้าขากันนั้น สามารถพลิกโลกของหมากกระดานได้จริงๆ

เอาละเหล่าว่าที่สายลับ กางสมุดกราฟแล้วเริ่มเจาะระบบกันเลย!

ขอให้สนุกกับ Connect6 นะครับ ^_^

แถม

นักเล่น Connect6 มืออาชีพส่วนใหญ่ในปัจจุบันเล่นบนกระดานหมากล้อมขนาด 19x19 อย่างไรก็ตาม หลายคนเชื่อว่าเมื่อถึงที่สุด Connect6 จะเป็นเกมที่จบลงด้วยการเสมอ ทางผู้พัฒนาเกมนี้จึงคิดว่าอาจจำเป็นต้องเพิ่มกฎ ข้อเสนอของเขาเมื่อปี 2007 คือ ให้ใช้กระดานขนาด 59x59 หรือเมื่อวางตัวหมากจนเต็มกระดานแต่ไม่มีเรียงหกเลย ผู้ที่มีกลุ่มเรียงห้ามากกว่าอีกฝ่ายจะเป็นผู้ชนะ ถ้าจำนวนกลุ่มเรียงห้ายังคงเท่ากัน ผู้ที่มีกลุ่มเรียงสี่มากกว่าจะเป็นผู้ชนะ เป็นต้น

ข้อเสนอข้างต้นเป็นไปเพื่อไม่ให้ Connect6 มีการเสมอนั่นเอง แต่ข้อเสนอนี้ยังเป็นเพียงกติกาทางเลือกเท่านั้น แต่หากจะมีการนับกลุ่มหมากจริงๆ ลักษณะเกมอาจเปลี่ยนไปเป็นการสะสมกลุ่มหมากแทนที่จะเรียงหก จากข้อเสนอนี้ ผมคิดว่าการเพิ่มขนาดกระดานจะตรงตามเจตนารมณ์ที่ว่าด้วยทฤษฎีกระดานไร้ขอบมากกว่า

ดังนั้น ในการแข่งขันจริงบนกระดานที่มีขอบเขตจำกัดจะมีการเสมอก็เหมาะสมแล้วล่ะครับ ไม่จำเป็นต้องหลีกเลี่ยงการเสมอก็ได้ เพราะในระดับมืออาชีพนั้น การที่ทั้งสองฝ่ายเดินหมากอย่างไร้ที่ติจนเสมอกัน ก็อาจถือเป็นเครื่องพิสูจน์ความสมดุลของเกม Connect6 ไปในตัว เพราะมันแสดงให้เห็นว่าไม่มีใครมีความได้เปรียบทางกติกามากไปกว่ากัน

เรื่องนี้ก็อาจต้องพิจารณากันอีกยาวๆจึงจะสรุปได้ แต่ในทางปฏิบัติกรณีเสมอนั้นเกิดขึ้นได้ยากครับ

🕵ภารกิจจารชนสองหน้า - การเล่น Connect6 คนเดียว

五間之事，主必知之，知之必在于反間，故反間不可不厚也。

 孫子兵法

用間

ภารกิจของห้าจารชน, เจ้านายต้องรู้, จะรู้ได้ก็ต้องอยู่ที่จารชนสองหน้า, เหตุนี้จารชนสองหน้าไม่อาจไม่ถนอม.

พิชัยสงครามซุนจื่อ

บทที่สิบสาม การใช้จารชน

หากคุณหาคู่เล่นไม่ได้และไม่อยากเล่นกับ AI การสวมบทเป็นจารชนสองหน้าให้กับทั้งสองฝ่าย ด้วยการประลองกับตัวเองบนสมุดกราฟ คือวิถีแห่งการฝึกฝนที่ล้ำลึกที่สุด การเล่นคนเดียวไม่ใช่เรื่องน่าเบื่อ แต่มันคือการวิปัสสนาเชิงกลยุทธ์ ที่คุณต้องรู้ตัวว่ากำลังทำภารกิจอยู่กับฝ่ายใดในขณะนั้น สำหรับใน Connect6 กฎเหล็กมีเพียงข้อเดียวคือต้องมอบท่าเดินที่ดีที่สุดให้กับทั้งสองฝ่ายเสมอ การฝึกเช่นนี้จะช่วยทลายจุดบอดของสติปัญญาตัวเอง บีบให้คุณต้องอ่านใจตัวเองและก้าวข้ามขีดจำกัดเดิมๆในสมรภูมิไร้ขอบเขตแห่งนี้ ชัยชนะที่แท้จริงในการฝึกเล่นคนเดียวไม่ใช่การที่ฝ่ายใดฝ่ายหนึ่งชนะ แต่คือการที่คุณสามารถขัดเกลาตนเองจนกลายเป็นยอดจารชนที่อ่านทุกโครงข่ายสัญญาณได้อย่างทะลุปรุโปร่ง

สำหรับซุนวูนั้น จารชนสองหน้า คือ สุดยอดสายลับที่ทุกกองทัพต้องหามาให้ได้ไม่ว่าจะต้องจ่ายเท่าไหร่ก็ตาม

Connect6 มีความซับซ้อนสูงกว่าหมากล้อมได้อย่างไรในขนาดกระดานที่เท่ากัน?

หากกล่าวถึงความซับซ้อนในเชิงปริภูมิสถานะ (State-Space Complexity) (จำนวนรูปแบบการจัดวางหมากทั้งหมดที่เป็นไปได้บนกระดาน) ในจุดนี้ Connect6 กับหมากล้อมบนกระดาน 19x19 อาจจะไม่ต่างกันเพราะมีจำนวนจุดตัดเท่ากัน (361 จุด)

แต่ในแง่ของการอ่านหมาก ทั้งสองเกมกลับอยู่คนละมิติ หมากล้อมเราเดินตาละ 1 เม็ด แต่ใน Connect6 หลังจากตาแรกของดำ ทุกฝ่ายจะลงหมากได้ 2 เม็ดพร้อมกัน ทีนี้สมมุติว่ามีตำแหน่งว่างบนกระดาน N จุด จำนวนตำแหน่งที่คุณอาจเลือกวางหมาก 2 เม็ดลงไป คือ [N(N-1)]/2 หากสมมุติว่าบนกระดานเหลือที่ว่าง 360 จุด ในหมากล้อมคุณมีทางเลือก 360 ทาง แต่ใน Connect6 คุณจะมีทางเลือกถึง (360x359)/2 = 64,620 ทางเลือกในตาเดียว!

ตัวเลขระหว่าง 64,620 เทียบกับ 360 จะเห็นว่าในตาเดียวของ Connect6 มีความเป็นไปได้มากกว่าหมากล้อมถึงประมาณ 179.5 เท่า นี่คือเหตุผลที่ทำให้ค่าความซับซ้อนของการตัดสินใจแบบแผนภูมิต้นไม้ (Game tree complexity) ของ Connect6 พุ่งทะยานไปสูงมากครับ

แต่ความโหดที่แท้จริงไม่ได้อยู่ที่ตาเดียว แต่อยู่ที่การอ่านหมากล่วงหน้า หากคุณต้องอ่านหมากล่วงหน้าแค่ 1 ตา ว่าฝ่ายตรงข้ามจะเดินอย่างไร (รวมเป็น 2 ตา)

หมากล้อม คือ 360x359 = 129,240 รูปแบบ (หลักแสน)

Connect6 คือ [(360x359)/2]x[(358x357)/2] = 4,129,411,860 รูปแบบ (หลักสี่พันล้าน)

เพียงแค่อ่านหมากล่วงหน้าหนึ่งตา (เราเดินแล้วอีกฝ่ายเดิน) Connect6 ก็สร้างความซับซ้อนไปถึง 4.1 พันล้านรูปแบบ ในขณะที่หมากล้อมอยู่แค่หลักแสนต้นๆ นี่คือความโหดของ Connect6 ในเชิงคณิตศาสตร์ครับ (และมืออาชีพอาจอ่านหมากล่วงหน้าได้ถึง 20 ตา!)

แม้ตัวเลขของ Connect6 จะสูงกว่ามาก แต่ในเชิงการเล่น หมากล้อมยังคงมีความซับซ้อนในแง่ของการประเมินค่าตำแหน่ง (Position evaluation) ที่มากกว่า (เนื่องจากความไม่แน่นอนของหมากที่ยังเดินไม่จบ) เพราะหมากล้อมเป็นเกมพื้นที่ที่หมากเม็ดเดียวอาจส่งผลกระทบต่อทั้งกระดานในระยะยาว ส่วน Connect6 คือเกมฉับพลันที่มีเป้าหมายเผด็จศึกชัดเจน ความซับซ้อนจึงหนักไปที่การคำนวณเชิงแทคติคอล (Tactical calculation) ที่เกินขีดจำกัดของตรรกะมนุษย์ ผู้เล่นจึงต้องก้าวข้ามการคำนวณในสภาวะข้อมูลล้นเกินไปสู่การใช้สหัชญาณและการจดจำรูปแบบเพื่อตัดกิ่งทางเลือกนับล้านทิ้งไป และโฟกัสเพียงจุดวิกฤตที่ส่งผลต่อความเป็นความตายเท่านั้น

ทุกกระดานของ Connect6

คือศิลปะแห่งตรรกะเพียงหนึ่งเดียวในจักรวาล

ซึ่งไม่มีทางซ้ำกันได้เลยในชั่วชีวิต

อ้างอิงและแนะนำศึกษาเพิ่มเติม

https://en.wikipedia.org/wiki/Connect6

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%85%AD%E6%A3%8B

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%81%B2%E6%9D%B1%E6%93%8A%E8%A5%BF

https://boardgameguys.com/connect6/

https://web.archive.org/web/20070630222220/http://www.connect6.org/

https://ctext.org/art-of-war/use-of-spies/zh

https://dev.to/hzyhhzy/openings-of-connect6-4004 วิเคราะห์การเปิดเกมด้วย AI

บิดชีวิตให้ลงล็อก - บทเรียนจากลูกบาศก์รูบิก

故用兵之法，無恃其不來，恃吾有以待之

孫子兵法

九變

เหตุนี้วิธีการใช้ทหาร, อย่าพึ่งพาว่าศัตรูจะไม่มา, แต่พึ่งพาว่าเรามีการเตรียมรอรับมือ

พิชัยสงครามซุนจื่อ

บทที่ 8 เก้าการเปลี่ยนแปลง

หลายคนอาจมองว่ารูบิก (Rubik) เป็นแค่ของเด็กเล่นหรือไม่ก็เกมแก้เบื่อของเด็กเนิร์ด แต่หากเราลองพิจารณาลูกบาศก์หลากสีนี้ให้ดี เราจะพบว่ามันคือแบบจำลองของชีวิตที่มีชีวิตชีวาที่สุดชิ้นหนึ่ง ซึ่งหากพินิจพิเคราะห์ให้ดีเราอาจถอดข้อคิดจากเจ้าของเล่นพลาสติกก้อนนี้ได้ และนี่คือข้อคิดบางส่วนที่รูบิกสอนเราเกี่ยวกับชีวิต

ทำความรู้จักกับรูบิก

และคู่มือการเล่นรูบิกแบบต่างๆได้ที่บทความ

Rubik's Cube - ลูกบาศก์รูบิก สวนเซ็นในอุ้มมือ

ยอม "เละ" ก่อน "เลิศ"
นี่เป็นสิ่งที่ทุกคนต้องเจอ เมื่อเรากำลังแก้ชั้นที่ 3 ชิ้นส่วนที่เราเคยจัดวางไว้อย่างดีในชั้นที่ 1 และ 2 จะแตกกระจายมั่วซั่วไปหมดจนดูเหมือนพังทลาย ชีวิตก็เช่นกัน บ่อยครั้งที่เราพยายามจะพัฒนาตัวเอง ทำตัวเองให้ดีขึ้น สิ่งที่เราเคยสร้างมาอาจดูสั่นคลอนและวุ่นวาย การจัดการในระดับที่สูงขึ้นไปจำเป็นต้องเปลี่ยนกระบวนทัศน์ใหม่ทั้งหมด
ดังนั้น อย่าตระหนกเมื่อชีวิตดู "เละ" ในช่วงรอยต่อของการเปลี่ยนแปลง เราอาจสูญเสียความสบายใจ อาจสูญใครบางคนไประหว่างทาง ฯลฯ มันเป็นเพียงความวุ่นวายชั่วคราว มันคือต้นทุนที่ต้องจ่ายเพื่อระเบียบในระดับที่สูงขึ้นของชีวิตเรา แล้วสุดท้ายทุกอย่างจะอยู่ในที่ที่เหมาะสมเอง

เริ่มต้นที่ "สีแกนกลาง" ไม่ใช่ "สีรอบนอก"
ไม่ว่าเราจะหมุนรูบิกไปทางไหน ชิ้นส่วนแกนกลางของแต่ละหน้าจะไม่มีวันขยับไปไหนเลย นั่นคือเข็มทิศของรูบิกในการจัดสีให้ถูกต้อง
ในโลกที่ทุกอย่างหมุนไวและเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา เราต้องหา "แกนกลาง" ของตัวเองให้เจอ ไม่ว่าจะเป็นปรัชญาชีวิต อุดมการณ์ เป้าหมาย ความรัก ความศรัทธา ฯลฯ ถ้าแกนกลางเรามั่นคง ต่อให้สิ่งรอบข้างจะหมุนเปลี่ยนไปกี่รอบ สีจะมั่วแค่ไหน เราจะไม่มีวันหลงทาง

แม้รูบิกขนาดคู่จะไม่มีแกนกลางที่แน่นอนในตอนต้น แต่เราก็ต้องสร้างแกนกลางให้ถูกต้องเองก่อนเสมอเช่นกัน

ปัญหามากมายจัดการได้ด้วย "ปัจจุบัน"
ในการเล่นครั้งแรกไม่มีใครแก้รูบิกได้ด้วยการมองลูกทั้งลูกแล้วแก้พร้อมกัน ทุกคนต้องแก้ทีละส่วน (Layer by Layer)
เมื่อเผชิญกับปัญหาใหม่ที่ถาโถม อย่าพยายามแก้ทุกอย่างในคราวเดียว เพราะมันจะทำให้เราท้อถอย จงแบ่งปัญหาออกเป็นชั้นๆ จัดการสิ่งที่อยู่ตรงหน้าในปัจจุบันให้จบ แล้วก้าวต่อไปยังขั้นถัดไปในปัจจุบันถัดไปที่มาถึง ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่คือผลรวมของชัยชนะเล็กๆที่ต่อเนื่องกันของปัจจุบันขณะ

การเล่นรูบิกเป็นเสมือนการอ่าน "หนังสือแห่งปัจจุบันขณะ" อีกด้วย เพราะไม่อาจใช้ความกังวลในอดีต (ที่บิดผิด) หรือความคาดหวังในอนาคต (ที่อยากให้เสร็จไวๆ) มาแก้ลูกได้ จึงจำเป็นต้องอยู่กับ "หน้ากระดาษ" (หน้าลูกบาศก์) ที่อยู่ตรงหน้านี้และจัดการต่อจากนี้เท่านั้น ดั่งกำลังอ่าน "ภาษาของความเปลี่ยนแปลง" ที่แสดงผ่านสีสันและการหมุน

"ความจำของสมอง" สู่ "ความจำของปลายนิ้ว"
นักบิดรูบิกที่ชำนาญไม่ได้ "คิด" ทุกครั้งที่บิด แต่มือหรือนิ้วของพวกเขาจะ "รู้" ว่าต้องขยับอย่างไร
เมื่อฝึกจนเข้าเส้น มันจึงกลายเป็นสหัชญาณ (Intuition) การใช้ชีวิตไม่ใช่แค่การมีความรู้อย่างเดียว แต่อยู่ที่การฝึกฝนด้วย หยินหยางต้องเติมเต็มกันและกันอย่างสมดุล ทักษะเหล่านั้นก็กลายเป็นความจำของกล้ามเนื้อ (Muscle Memory) เมื่อเราลงมือฝึกฝนสิ่งที่เหมาะสมซ้ำๆจนเป็นนิสัย เราจะรับมือกับปัญหานั้นๆได้โดยอัตโนมัติ แม้ในยามที่สมองล้าจนคิดไม่ออกก็ตาม ร่างกายมันจะไปเอง (แต่ถ้าล้าจริงๆก็งีบสักหน่อยจะดีกว่าฝืนทำนะ)

บทสรุปของรูบิก

รูบิกจึงไม่ได้สอนให้เราเป็นคนที่แก้โจทย์ยากๆได้เท่านั้น แต่มันสอนให้เราเป็นคนที่ใจเย็นพอ ที่จะมองหาทางออกท่ามกลางสีสันที่สับสน และเป็นคนที่กล้าหาญพอ ที่จะเริ่มหมุนกงล้อแห่งชีวิตใหม่อีกครั้ง แม้เพิ่งจะทำมันเละเทะมากับมือก็ตาม

อาจจะมีข้อคิดอีกมากที่ได้จากการเล่นรูบิก เพื่อนๆลองคอมเม้นต์แบ่งปันกันได้ครับ

ขอให้สนุกในการเล่นรูบิกครับ

สวัสดีครับ ^_^

อ้างอิง

https://ctext.org/art-of-war/zh

Rubik's Cube - ลูกบาศก์รูบิก สวนเซ็นในอุ้มมือ

รูบิกยุคแรก
made in Hungary 1980

ในโลกแห่งเกมปริศนา ไม่มีสิ่งใดที่จะรวมเอาคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และปรัชญาเข้าด้วยกันได้แนบแน่นเท่ากับรูบิก (Rubik's Cube) อีกแล้ว จากของเล่นไม้ในมือสถาปนิก เป็นของเล่นที่ได้รับความนิยมสูงสุดตั้งแต่ช่วงต้นทศวรรษ 1980 จนถึงปัจจุบัน

ปฐมบทแห่งปริศนาลูกบาศก์
ย้อนกลับไปในปี 1974 แอร์เนอ รูบิก (Ernő Rubik) ศาสตราจารย์ชาวฮังการีได้ประดิษฐ์ลูกบาศก์ 3x3x3 ขึ้นเพื่อใช้สอนเรื่องมิติสัมพันธ์ และในช่วงเวลาเดียวกัน ปี 1976 เทรุโตชิ อิชิกิ (Terutoshi Ishigi) ชาวญี่ปุ่น ก็ได้ประดิษฐ์รูบิกขึ้นมาพร้อมกันโดยที่ทั้งคู่ไม่เคยรู้จักกันและไม่ได้ลอกเลียนแบบกันเลย เมื่อรูบิกของทางยุโรปจะทำการจัดจำหน่ายทั่วโลกทำให้มีปัญหาสิทธบัตรทับซ้อน เรื่องสิทธิบัตรจบลงด้วยวิธีการที่ชาญฉลาด คือยอมรับรูบิกในระดับสากล และถือว่าอิชิกิเป็นผู้ให้ร่วมให้กำเนิด จากนั้นรูบิกก็กลายเป็นของเล่นที่ฮิตที่สุดตลอดกาล ทำให้ 3x3x3 เป็นขนาดคลาสสิคดั้งเดิม ทว่านั่นเป็นแค่จุดเริ่มต้น เพราะความท้าทายที่แท้จริงเริ่มต้นขึ้นเมื่อมนุษย์พยายามเพิ่มชั้นให้มากกว่าเดิม

ในยุคแรก เมื่อมี 3x3x3 แล้วก็ตามมาด้วย 4x4x4 และขีดจำกัดทางวิศวกรรมหยุดลงที่ขนาด 5x5x5 เนื่องด้วยปัญหาทางเรขาคณิต ยิ่งเลเยอร์มากขึ้น ชิ้นส่วนมุมจะยิ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางจนแทบไม่มีฐานเมื่อบิด ส่งผลให้มุมหลุด (Pop) ตอนนั้นโลกจึงเชื่อกันว่า 5x5x5 คือจุดสูงสุดที่ฟิสิกส์จะอนุญาตให้ทำได้

การปฏิวัติรูบิกแบบป่องกลาง และนวัตกรรมไร้ขีดจำกัด

7 มุมหลุดขอบ

จนกระทั่งปี 2004 Panagiotis Verdes วิศวกรชาวกรีกได้ทำลายกำแพงนั้นด้วยการคิดค้นโครงสร้างแบบป่องกลาง (Pillowed Shape) แล้วผลิตออกจำหน่ายในปี 2008 ภายใต้ชื่อ V-Cube การทำให้พื้นผิวโค้งมนตรงกลางลูกบาศก์ช่วยเพิ่มพื้นที่ให้ชิ้นมุมมีฐานยึดเกาะที่ลึกขึ้น ทำให้ขนาด 6x6x6 และ 7x7x7 เกิดขึ้นได้จริงเป็นครั้งแรก

ปัจจุบัน เทคโนโลยีการผลิตจากแบรนด์จีนได้ก้าวข้ามไปอีกขั้น ด้วยการใช้ระบบแม่เหล็กในบางรุ่น หรือนวัตกรรมการออกแบบชิ้นส่วนภายในที่ซับซ้อนขึ้นซึ่งทำให้เราสามารถสร้างรูบิกขนาดใหญ่เท่าใดก็ได้ เช่น 21x21x21 หรือใหญ่กว่านั้นในทรงลูกบาศก์เหลี่ยมเป๊ะโดยมุมไม่กระเด็นหลุดอีกต่อไป และยังพัฒนาพื้นผิวให้บิดลื่นเหมือนตัดเนย แม้แต่มุมที่เกยกันก็ยังบิดผ่านไปเข้าร่องเองแบบไม่ติดขัด (Corner Cutting) เป็นนวัตกรรมจีนที่พัฒนาวงการรูบิกขึ้นเป็นอย่างมากในราคาที่ถูกลงจนน่าทึ่ง ในปัจจุบันนี้รูบิกคุณภาพที่สูงกว่าระดับแข่งขันในสมัยก่อนก็สามารถหาซื้อได้ในราคาไม่ถึงร้อยบาท และทรงที่นิยมในปัจจุบัน โดยเฉพาะสายแข่ง คือลูกบาศก์ทรงเหลี่ยมแป๊ะนี่แหละ เพราะการบิดจะแม่นยำกว่าแบบป่อง ใช้ตำแหน่งและระยะบิดเท่ากันหมดทุกชั้น

มนุษย์กับคอมพิวเตอร์

ความเป็นไปได้ของรูบิก 3x3x3 มีทั้งหมด

43,252,003,274,489,856,000 รูปแบบ

หลายคนเข้าผิดใจว่ารูบิกเป็นของเล่นปริศนาที่มนุษย์ไม่สามารถแก้ได้จนกระทั่งมีคอมพิวเตอร์มาช่วยคำนวณสูตรให้ นั่นคือความเข้าใจผิด! มนุษย์เราสามารถแก้รูบิก 3x3x3 ได้ตั้งแต่ช่วงแรกๆที่ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว ผู้ประดิษฐ์รูบิกในตอนแรกเขาก็แก้ไม่ได้ครับ เขาใช้เวลาประมาณ 1 เดือนในการหาวิธีแก้รูบิกครั้งแรกได้สำเร็จ โดยใช้หลักการทางเรขาคณิตและการสังเกตการเคลื่อนที่ของชิ้นส่วนโดยไม่ใช้สูตร

เรื่องที่คนทั่วไปไม่รู้ คือ สูตรการแก้รูบิกแบบทีละชั้น (Layer-by-Layer) ที่แพร่หลายสำหรับมือใหม่ในปัจจุบัน ในยุคแรกคือสูตรที่มนุษย์คิดค้นขึ้นเพื่อให้จำง่าย แก้ได้เร็วกว่าเดิมโดยที่ไม่ต้องมาคอยสังเกตชิ้นส่วนเอง และนำมาบอกต่อให้คนอื่นแก้รูบิกให้ครบทุกหน้าได้ สูตรนี้มาจากปัญญาของมนุษย์โดยแท้จริง ซึ่งสูตรแก้รูบิกในช่วงแรกมีการคิดค้นอย่างอิสระ มีหลายคนคิดค้นสูตรการแก้รูบิกขึ้นมามากมาย ส่วนใหญ่มักใช้ Group Theory (ทฤษฎีกลุ่ม) และ Commutators (การบิดชุดหนึ่ง แล้วบิดอีกชุด แล้วย้อนชุดแรกกลับ) ในการคิดสูตร เช่น เดวิด ซิงมาสเตอร์ (David Singmaster) ผู้เขียนหนังสือ Notes on Rubik's Magic Cube ฉบับที่ตีพิมพ์ในเดือนสิงหาคมปี 1980 ซึ่งเป็นรากฐานของสัญลักษณ์ F, R, U, L, B, D, ' (Rubik's Cube Notation) ที่เราใช้กันอยู่ในทุกวันนี้

Notes on Rubik's Magic Cube
โดย David Singmaster

ว่ากันว่าหนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือเล่มแรกของโลกที่เผยแพร่สูตรการแก้รูบิกครั้งแรก เดวิด ซิงมาสเตอร์เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยลอนดอนเซาท์แบงก์ (London South Bank University) เขาค้นพบวิธีแก้รูบิกได้ภายในเวลาประมาณสองสัปดาห์หลังจากที่ได้รับมาราวช่วงเดือนกันยายนปี 1978 จากนั้นตีพิมพ์หนังสือเล่มนี้ออกมาครั้งแรกในปี 1979 โดยยังไม่ใส่สูตรการแก้รูบิก เน้นไปที่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ แต่ได้ใส่สูตรการแก้รูบิกเข้าไปในฉบับพิมพ์ครั้งที่ 5 ปี 1980 หนังสือเล่มนี้มักเน้นไปที่คำอธิบายเชิงทฤษฎี จึงทำให้ไม่ค่อยเป็นที่รู้จักมากนัก

ในสมัยต่อมาเมื่อมนุษย์ต้องการแก้ให้เร็วขึ้น ตรงนี้เองที่คอมพิวเตอร์เริ่มเข้ามามีบทบาทในการหาทางลัด สูตรบิดเร็ว (Speedcubing) ที่นักแข่งรูบิกท่องกันนั้นบางส่วนเป็นสูตรที่ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยคำนวณเพื่อหาท่าที่สั้นที่สุดในการสลับตำแหน่ง ซึ่งเป็นการคำนวณที่ซับซ้อนเกินกว่าสมองมนุษย์จะค้นพบในทุกรูปแบบได้เอง จึงให้คอมพิวเตอร์สร้างสูตรให้บางส่วนในเคสที่ยาก เพื่อให้ครอบคลุมทุกความน่าจะเป็น ทำให้บิดจบได้ในไม่กี่วินาที และสายแข่งบิดเร็วก็ต้องเอามาท่องกัน สูตรที่นิยมที่สุดในการแข่งคือ CFOP ซึ่งคิดค้นโดย เจสสิกา ฟริดริช (Jessica Fridrich) และในภายหลังมีการใช้คอมพิวเตอร์เข้ามาช่วยโดยเฉพาะในสูตรสำหรับชั้นสุดท้าย (OLL และ PLL) เพื่อให้ได้สูตรที่มีประสิทธิภาพมากขึ้น ยิ่งโดยเฉพาะในระดับสูง เช่น สูตร ZBLL พัฒนาโดย ลาร์ส เปตรัส (Lars Petrus) และเบอร์นาร์ด เฮล์มสเตตเตอร์ (Bernard Helmstetter) สำหรับแก้ชั้นบนสุดในขั้นตอนเดียว ซึ่งมีถึง 493 สูตร แม้ว่าส่วนหนึ่งมาจากมนุษย์ แต่การใช้คอมพิวเตอร์ก็มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาสูตรนี้จนสมบูรณ์ โดยให้คอมพิวเตอร์คำนวณสูตรมาให้ แล้วมนุษย์นำมาขัดเกลาหรือคัดเลือกอีกทีว่าสูตรไหนบิดแล้วเข้ากับสรีระของนิ้วมากที่สุด

ความสำเร็จสูงสุดที่คอมพิวเตอร์ทำไว้คือการหาตัวเลขของพระเจ้า (God's Number) ในปี 2010 ทีมวิจัย Google คำนวณพบว่า ไม่ว่ารูบิกจะมั่วแค่ไหน ก็มีสูตรแก้ที่คำนวณโดยคอมพิวเตอร์ให้แก้ได้ภายในการบิดไม่เกิน 20 ครั้ง ซึ่งนี่คือสิ่งที่เกินขีดจำกัดที่มนุษย์จะไปถึงได้เอง

แต่สำหรับผู้ที่ต้องการเล่นเพื่อฝึกสมาธิหรือบำเพ็ญจิตนั้น การใช้สูตรพื้นฐานแบบแก้ทีละชั้น แล้วพยายามทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวของชิ้นส่วนไปเรื่อยๆก็นับว่าเพียงพอแล้ว แต่หากอยากจะท้าทายตัวเองให้มากขึ้น การท่องสูตรบิดเร็วเป็นร้อยๆสูตรก็ท้าทายไม่ใช่น้อยเลย

ชื่อของรูบิกแต่ละขนาด
ในยุคแรกรูบิกมีการตั้งชื่อเฉพาะด้วย

• 

  Parity Error

  4x4x4 "Rubik's Revenge" แปลว่า การล้างแค้นของรูบิก เป็นชื่อที่สื่อถึงความโกลาหลครั้งแรกที่มาเยือนผู้เล่น เมื่อแกนกลางที่เคยนิ่งกลับขยับได้ และยังมีสิ่งที่เรียกว่า Parity Error มาแก้แค้นผู้เล่นที่คิดว่าตัวเองเซียน 3x3x3 ในตอนนั้นอีกด้วย เจ้า Parity Error คือขอบที่เราจัดมาตรงแล้วแต่สีดันพลิกกลับ ซึ่งเป็นอีกครั้งที่ต้องหาสูตรใหม่เพื่อจัดการเจ้าสิ่งนี้โดยเฉพาะ และตั้งแต่ขนาด 4x4x4 ขึ้นไป ในแต่ละครั้งที่เล่นก็มีโอกาสเจอเจ้า Parity Error ได้ ประมาณ 50%
• 5x5x5 "Professor's Cube" แปลว่า ลูกบาศก์ศาสตราจารย์ หรือรูบิกเซียน เพราะในยุคนั้นมันคือขีดจำกัดสูงสุดที่ผลิตออกมาได้ และใครที่แก้ได้ในตอนนั้นก็ต้องเซียนในระดับนึงเลยทีเดียว

รุ่นหลังจาก 5x5x5 ก็ไม่มีการตั้งชื่ออย่างเป็นทางการแล้วครับ เพราะเมื่อเทคโนโลยีการผลิตได้ทะลุผ่านขีดจำกัดทั้งหมด ก็สามารถผลิตรูบิกกี่ชั้นก็ได้ตามต้องการแล้ว

ความเป็นไปได้ของรูบิก 7x7x7 มีทั้งหมด

19 500 551 183 731 307 835 329 126 754 019 748 794 904 992 692 043 434 567 152 132 912 323 232 706 135 469 180 065 278 712 755 853 360 682 328 551 719 137 311 299 993 600 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 รูปแบบ

V-Cube 7
แบบป่องกลาง

ขนาดที่ผมชอบที่สุดคือ 7x7x7 ผมตั้งชื่อให้มันว่าเป็น "Emperor" หรือ จักรพรรดิ ถ้าใครที่เคยเล่น V-Cube 7 ซึ่งเป็นรุ่นบุกเบิกแบบป่องกลาง เมื่อบิดจะรู้สึกถึงความหนักแน่น เสียงครืดๆ อันทรงพลังเหมือนการเคลื่อนทัพใหญ่เลยทีเดียว การเรียงสีดั่งการรวบรวมแผ่นดินให้เป็นปึกแผ่น โดยมีฮ่องเต้เป็นศูนย์กลาง ผมจึงเรียกมันว่าจักรพรรดิด้วยเหตุนี้

ขนาด 7x7x7 นับเป็นจุดสมดุลที่ใหญ่ที่สุดอย่างพอดี เพราะมันคือขนาดสุดท้ายที่เพิ่มความซับซ้อนของการจัดสีรอบๆแกนกลาง และรอบๆของรอบๆแกนกลางอีกทีได้อย่างสมบูรณ์แบบ (ถ้าเป็น 5x5x5 จะทำแค่รอบๆแกนกลางรอบเดียว) ขนาดใหญ่กว่านี้จะเป็นเพียงการเพิ่มปริมาณเท่านั้น ไม่ได้ให้อะไรใหม่กว่าเดิมเท่าไหร่แล้ว ดังนั้น 7x7x7 คือจุดสูงสุดของคุณภาพเชิงกลยุทธ์ ที่ครบเครื่องที่สุดสำหรับใช้ฝึกทุกท่าในตระกูลรูบิคแล้ว และเป็นขนาดสูงสุดที่ได้รับการรับรองสำหรับการแข่งขันอย่างเป็นทางการด้วย
สำหรับขนาดที่ใหญ่ๆเบิ้มๆเป็นพิเศษ ผมคิดว่าอาจตั้งชื่อให้อยู่ในตระกูล Galactic (ระดับกาแล็กซี) หรือ Universal (ระดับจักรวาล) สื่อถึงความกว้างที่เกินกว่ามือของมนุษย์จะควบคุมได้โดยง่าย ขยับขยายจากระดับจักรพรรดิบนโลก ไกลออกไปสู่ห้วงอวกาศกันเลยทีเดียว แต่ก็นับว่าอลังการไม่ใช่ย่อย ...และแน่นอนหนักมากแน่นอน (เล่นรูบิคได้กล้ามไปพร้อมๆกันอ่ะ)

แบบคู่ vs แบบคี่

จะเห็นว่ารูบิคมีแบบที่เป็นเลขคู่กับเลขคี่ เช่น 4x4x4 กับ 5x5x5 และอื่นๆ มันมีความแตกต่างในการเล่นอยู่เหมือนกันนะ

• แบบคู่ไม่มี "แกนกลาง" ที่ตายตัว นักบิดมือใหม่หลายคนบิดรวมแกนกลางแทบตาย แต่สุดท้ายมารู้ตัวว่าวางสีสลับด้าน เช่น เอาสีน้ำเงินไปติดกับสีเขียว ทำให้แก้ชั้นสุดท้ายไม่ได้ ต้องรื้อทำใหม่หมด ในการเล่นขนาดคู่ผู้เล่นจำเป็นต้องจำด้านของแกนกลางและรวมแกนกลางเองให้ถูกต้อง ไม่มีแกนกลางแบบนึงจึงอาจเรียกได้ว่าเป็นภาวะสูญกาศแห่งอำนาจที่ไร้ประธาน
• แบบคี่จะมี "แกนกลาง" เป็นประธานเสมอ หน้าที่ของผู้เล่นคือการจัดบริวารชิ้นส่วนรอบๆให้เข้าที่ ความผิดพลาดเรื่องทิศทางจึงไม่มีทางเกิดขึ้นครับ เรียกได้ว่ามีธรรมนูญค่อยกำกับบทบาทที่ชัดเจน

หากต้องการเล่นเพื่อทำสมาธิแนะนำว่าควรเล่นแบบคี่ ซึ่งส่งผลดีต่อการบำเพ็ญสมาธิมากกว่า เนื่องจากมันมีระเบียบกว่า และไม่ต้องมาเสียอารมณ์กับข้อยกเว้นของแบบคู่ในส่วนนี้ครับ แต่หากชอบความท้าทายของสูญกาศทางอำนาจก็อาจลองแบบคู่ดูก็ได้นะครับ

การบำเพ็ญเต๋า รูบิกในฐานะเครื่องมือแห่งจิตวิญญาณ
หากหมากล้อมสอนการปกครองแผ่นดิน และแบ็กแกมมอนสอนการอยู่ร่วมกับโชคชะตา รูบิกคือการขัดเกลาจิตตน ในการใช้รูบิกเป็นเครื่องมือบำเพ็ญ จะบิดด้วยสูตรมาตราฐานหรือไม่ใช้สูตรก็ได้ ด้วยการบิดอย่างช้าๆ ไม่ต้องจับเวลา พิจารณาการเคลื่อนของสีหรือชิ้นส่วน รับรู้ถึงสัมผัสพื้นผิว ฟังเสียงคลิ๊กเมื่อบิด เน้นความสุทรีย์และความผ่อนคลายลื่นไหล

การเล่นรูบิกไม่ว่าจะขนาดใด คือการฝึกฝนความสงบนิ่งท่ามกลางความวุ่นวาย เป็นการทำสมาธิแบบเคลื่อนไหว เมื่อเล่นจนคล่องแล้วจะช่วยดึงชี่ที่ลอยอยู่ส่วนบนให้ลงมาที่ร่างกายและปลายนิ้ว ช่วยให้ชี่ไหลเวียนได้ดีขึ้น เหมาะกับทุกเพศทุกวัย เด็กเล่นได้ผู้ใหญ่เล่นดี เพื่อกระตุ้นสมองและกล้ามเนื้อให้ได้ออกกำลังอยู่เสมอ

ขนาด 3x3x3 คือแก่นแท้ของรูบิก เป็นความคลาสสิคที่ไม่อาจปฏิเสธได้ ส่วน 7x7x7 คือขนาดที่ครอบคลุมสมบูรณ์ที่สุด ที่ได้ใช้ในทุกท่าของรูบิกตั้งแต่การรวมแกนกลาง ข้าง และปิดฉากด้วยท่าของ 3x3x3 จึงเรียกว่าเป็นขนาดที่ฝึกได้ครบเครื่องอย่างแท้จริง การเล่น 7x7x7 นั้นได้อารมณ์เหมือนเล่นหมากล้อมกระดานใหญ่เลยทีเดียว

สวนเซ็นญี่ปุ่น

อาจกล่าวได้ว่ารูบิกคือเครื่องมือบำเพ็ญแบบสันโดษอย่างหนึ่งได้เหมือนกัน เป็นดั่งลูกประคำทรงลูกบาศก์ ดั่งการหมุนคลึงลูกติ้ง ดั่งการรำมวยจีนด้วยนิ้วมือ หรือดั่งสวนเซ็นในอุ้มมือ ด้วยการเปลี่ยนความโกลาหลให้กลายเป็นระเบียบ ความสงบที่เกิดขึ้นนั้น มีท่านคือผู้เดียวที่รับรู้มันได้ภายใน รูบิกจึงมิใช่เพียงของเล่นพลาสติก แต่มันคือสวนเซ็นพกพาที่สามารถอัญเชิญขึ้นมาบำเพ็ญได้ทุกที่ทุกเวลา เป็นการจัดระเบียบโลกภายในผ่านปลายนิ้ว เพื่อให้ใจนิ่งสงบดุจขุนเขาและไหลลื่นดุจสายน้ำ

การแก้รูบิกจึงไม่ใช่แค่การทำให้สีตรงกันแล้วจบไป แต่มันคือการทำให้ใจของเรากลับคืนสู่สภาวะแห่งความสงบและเป็นระเบียบ ดั่งรูบิคที่แก้เสร็จแล้วภายในตัวเราเอง

ขอให้สนุกและสงบกับการบิดรูบิกครับ ^_^

🎯ชี้เป้ารูบิกคัดสรรมาแล้ว

• SengSo รูบิกคุณภาพดีในราคาประหยัด (3x3x3 ไม่ถึง 20 บาท)
• MoYu RS3M V5 3x3 Magnetic Cube Professional
• GAN Monster Go Magnetic 3x3 EDU Speed Cube MG 356
• MoYu รูบิกพวงกุญแจ ขนาดพกพา 3 cm
• MoYu MeiLong 7x7x7 V2 ขนาดพกพา (ขนาดใกล้เคียงกับ 3x3x3)
• MoYu MeiLong 8x8, 9x9, 10x10, 11x11, 12x12, 13x13

ไหนๆก็ให้ 7x7x7 เป็นจักรรพรรดิแล้ว ก็ขอแต่งบทกวีสำหรับสดุดีจักรพรรดิของเราไว้ ณ ที่นี้ครับ

เจ็ดขุนเขา เรียงราย ในหัตถา

หกนภา สลับสี มิตรสหาย

จากแกนกลาง แผ่กิ่งก้าน มิวางวาย

สลักลาย ชั้นซ้อนชั้น มั่นคงจริง

มิใช่เพียง ศาสตราจารย์ แค่รอบนอก

แต่บ่งบอก ถึงปัญญา มหาศาล

คุมวงล้อม รอบรอบ รอบตระการ

ดุจวิญญาณ จักรพรรดิ ครองแผ่นดิน

เมื่อถึงกาล ศึกสุดท้าย บิดสายฟ้า

ใช้ตรรกะ สามคูณสาม มาจบสิ้น

จัดระเบียบ สรรพสิ่ง ทั่วธรณิน

โกลาหลสิ้น ทรราชย์ สยบลง

อ้างอิง

https://en.wikipedia.org/wiki/Rubik's_Cube

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A5%E0%B8%B9%E0%B8%81%E0%B8%9A%E0%B8%B2%E0%B8%A8%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%82%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9A%E0%B8%B4%E0%B8%81

https://www.rubiks.com/

https://en.wikipedia.org/wiki/V-Cube_7

https://1hrbld.tw/cube-introduction/

https://www.speedsolving.com/wiki/index.php/ZBLL

https://ruwix.com/the-rubiks-cube/notation/advanced/

คู่มือการเล่นรูบิกพื้นฐานขนาดต่างๆ

วิธีการแก้รูบิก 3x3x3 ของชมรมลูกบาศก์ไทย

วิธีการแก้รูบิก 3x3x3 ของ Rubik's

วิธีการแก้รูบิก 3x3x3 ของ ShengSo ฉบับนี้สูตรสุดท้ายจะใช้ PLL Ua Perm ค่อนข้างกระชับ

https://solve-cube.com/ มีวิธีการแก้รูบิกหลายขนาดให้เลือก

https://solve-cube.com/7x7/ วิธีการแก้รูบิก 7x7x7

วิธีการแก้รูบิก 7x7x7 ของ V-Cube

สูตรแก้ Parity Error แบบต่างๆ

รูบิคสีเพี้ยน เอามาชุบชีวิตใหม่ด้วยการเขียนสัญลักษณ์

รูบิคนั้นนี้ผ่านน้ำท่วมใหญ่มาจนสีเพียนไปหมด แต่ยังบิดได้ดีอยู่ เราจึงนำมาชุดชีวิตด้วยการเขียนสัญลักษณ์ต่างๆลงไป (ต้องพยายามแก้ให้หน้าตรงทั้งหมดก่อนนะครับจะได้เขียนได้ถูกด้าน) เขียนด้วยปากกาเคมี หากเพื่อนๆมีรูบิคสีเพี้ยนแล้ว ลองเอามาชุบชีวิตด้วยวิธีนี้กันดูนะครับ อาจดูยากกว่าเดิมหน่อยแต่ก็พอเล่นได้

หากใครนึกไม่ออกว่าจะใช้สัญลักษณ์อะไรที่ดูแตกต่างกันชัดเจนดี จะใช้สัญลักษณ์ที่เราคัดเลือกไว้แล้วก็ได้

สีขาว - 〇 (วงกลม)

สีเหลือง - □ (สีเหลี่อม)

สีเขียว - ||| (เส้นตรงแนวตั้ง 3 เส้น)

สีแดง - Δ (สามเหลี่ยม หันปลายแหลมชี้ไปที่สีขาว)

สีฟ้า - ≈ (เครื่องหมายประมาณ)

สีส้ม - + (เครื่องหมายบวก)

บ่มเพาะสหัชญาณ (Intuition) ผ่านเกมปริศนา Puzzle

https://stockcake.com/i/vintage-detective-desk_310519_116566

ในชีวิตประจำวันเราทุกคนต่างใช้สมองทั้งสองซีกประสานกันเพื่อทำสิ่งต่างๆเป็นปกติอยู่แล้วตามเหตุปัจจัย ในการเล่นเกมปริศนา Puzzle หรือหมากกระดานเพื่อฝึกสมองนั้น แม้สมองทั้งสองซีกจะต้องทำงานร่วมกัน (ซึ่งทำงานร่วมกันเสมอ) แต่ตัวเกมส่วนใหญ่จะเน้นไปทางการฝึกสมองส่วนตรรกะ (Logic) ของสมองซีกซ้ายเป็นหลัก อาจทำให้เราเคร่งเครียดโดยไม่รู้ตัว ซึ่งมักเป็นเกมที่ใช้การคำนวณมากกว่าการใช้ความรู้สึกของสมองซีกขวาหรือสหัชญาณ (intuition) เกมแนวตรรกะมีมากมายอยู่แล้ว ไม่ว่าจะเป็น KenKen, Sudoku, Hitori, Klotski, Murdle, หมากรุก, หมากล้อม, และอื่นๆอีกมากมาย แต่เกมสำหรับสหัชญาณไม่ค่อยเป็นที่รู้จักมากนัก ดังนั้น บทความนี้จะมาแนะนำเกมสำหรับฝึกสหัชญาณกันพอสังเขปครับ

สหัชญาณคืออะไร?

สหัชญาณ (Intuition) ในที่นี้หมายถึง ความรู้ที่เกิดขึ้นเองจากความรู้สึกของสัญชาตญาณ เหมือนแบบเราเห็นบางอย่างแล้วเรารู้สึกว่า "เออ อันนี้มันใช่" โดยไม่ต้องมานั่งคิดคำนวณ นั่งทดกระดาษ นั่งพล๊อตกราฟ หรือนั่งตีตารางเพื่อหาค่าอะไรทั้งสิ้น แค่เห็นปุ๊บรู้ได้เลยว่ามันใช่ แบบ "ปิ๊งแวบ" ขึ้นมาเอง เป็นความไวเหนือตรรกะ ที่ไม่ใช่การเดาส่งเดช

ซึ่งสหัชญาณนี้มันเกิดจากการบ่มเพาะประสบการณ์ซ้ำๆ เห็นซ้ำๆ จนจำได้ขึ้นใจ เหมือนสมองหรือร่างกายจำรูปแบบของสิ่งต่างๆเหล่านั้นได้เอง พอเห็นปุ๊บก็รู้แล้วด้วยประสบการณ์ หรือที่เราเรียกกว่าความเก๋าของผู้มีประสบการณ์นั่นแหละครับ จะเป็นอะไรที่บางคนอาจอธิบายไม่ถูก แต่เขาทำได้

ประโยชน์ของสหัชญาณในชีวิตประจำวันเพื่อชีวิตที่ไหลลื่น

สหัชญาณจะช่วยประหยัดพลังงานในการคิดกับเรื่องเล็กๆน้อยๆ เช่น กินอะไรดี? ทำสนุกๆดี? ฯลฯ และร่างกายจะไวกับการเปลีี่ยนแปลงที่ไม่ปกติของสภาพแวดล้อม เหมือนที่เรียกว่ามีเซ้นส์ มีความรู้สึกฉับไวขึ้น รับรู้ความรู้สึกของร่างกายได้ดีขึ้น เช่น ถ้ารู้สึกหวั่นๆแล้วเดินหมากผิดทุกที ก็เป็นไปได้ว่าหากรู้สึกหวั่นๆในชีวิตประจำวันก็เป็นไปได้ว่าถ้าทำอะไรไปนั่นอาจไม่ส่งผลดี ถ้าเดินหมากแล้วรู้สึกโล่งใจแล้วหมากนั้นก็ดีด้วย ก็เป็นไปได้ว่าถ้าในชีวิตประจำวันรู้สึกแบบนั้นสิ่งที่ทำอยู่ก็อาจจะเป็นผลดี เป็นต้น ในระดับนี้คือสหัชญาณของร่างกายเริ่มพูดกับเราได้ชัดเจนขึ้นแล้ว หรือพูดง่ายๆคือ "ต่อมเอ๊ะ" ทำงานดีขึ้น

ดังนั้น การจะเล่นเกมใดใดเพื่อฝึกสหัชญาณจำเป็นต้องเล่นด้วยการลองผิิดลองถูกจากความรู้สึกแรก ก็เล่นไปเลย ไม่ว่าจะเล่นจบหรือไปต่อไม่ได้ ก็ New game เริ่มใหม่ (การเริ่มใหม่บ่อยๆช่วยลดความกลัวต่อความผิดพลาด ทำให้ใจนิ่งพอที่จะเปิดรับข้อมูลใหม่ๆ) ทำซ้ำๆอย่างนี้ไปเรื่อยๆ ร่างกายจะเริ่มจำรูปแบบ จะผิดจะถูกร่างกายจะรับรู้เองปรับตัวเองไปเรื่อยๆจนกว่าจะถูกเอง แล้วสหัชญาณจะค่อยๆแข็งแกร่งขึ้นเรื่อยๆทีละนิดทีละหน่อย หากเล่นด้วยวิธีนี้ เกมอะไรก็ใช้ฝึกสหัชญาณได้หมด แต่หากใช้เกมที่เหมาะกับการฝึกสหัชญาณก็จะเหมาะสมกว่าหน่อย ขอยกคัดสรรมาพอสังเขปดังนี้

เกมที่เหมาะกับการฝึกสหัชญาณ

เกมไพ่

เรียนรู้การสุ่มแบบพกพา เล่นได้หลายเกม

ไพ่มีเกมเล่นคนเดียวอยู่หลายเกม หากรู้วิธีเล่นพกเพียงสำรับเดียวก็เล่นได้หลากหลาย ฝึกเล่นให้เร็วด้วยแวบแรก ลองเลือกเกมไพ่เล่นคนเดียวที่น่าสนใจได้จากบทความไพ่เล่นเกมอะไรได้บ้าง?

แบ็กแกมมมอน (Backgammon)

ยอมรับสิ่งที่ควบคุมไม่ได้ ทำให้ดีที่สุดในบริบทปัจจุบัน เป็นเกมที่จำลองโลกความจริงได้สมจริงที่สุด

เกมนี้อาจไม่ใช่เกม Puzzle แต่เป็นหมากกระดานทอยเต๋าเล่นสองคนที่ใช้ฝึกสหัชญาณได้ดีเยี่ยม ให้ฝึกเล่นด้วยแวบแรกที่รู้สึก แล้วดูภาพรวมของรูปหมากบนกระดาน เล่นแบบนี้ซ้ำไปซ้ำมา เน้นเล่นให้มากที่สุดและเล่นให้เร็วที่สุด โดยไม่ต้องสนแพ้ชนะ โดยต้องตั้งใจเล่นอย่างมีสติ อย่าวู่วาม อย่าเล่นมั่ว สติเท่านั้นที่แยกการฝึกสหัชญาณออกจากความวู่วาม (สติคือการเฝ้าดูแวบแรก ไม่ใช่การปล่อยตัวตามแรงขับชั่ววูบ) ทั้งยังช่วยฝึกให้ยอมรับสิ่งที่ควบคุมไม่ได้ในชีวิตจริงด้วย ซึ่งไม่ต่างจากการทอยเต๋า

คลิกเพื่ออ่านวิธีเล่นแบ็กแกมมอน (ภาษาไทย) ได้เลยครับ (แนะนำให้อ่านรวมบทความที่เกี่ยวข้องที่อยู่ส่วนท้ายบทความด้วยนะครับ ส่วนใหญ่จะเกี่ยวกับการบำเพ็ญด้วยหมากกระดานสำหรับคนชอบสายนี้)

Connect6 - หมากเรียงหก

จำลองการรับมือกับสถานการณ์วิกฤตและความไวในการสังเกตการณ์

คอนเน็กซิกซ์คือวิวัฒนาการขั้นสูงสุดของเกม OX (Tic-tac-toe) แม้โดยเนื้อแท้จะเป็นเกมตรรกะบริสุทธิ์สำหรับเล่นสองคน แต่เมื่อนำมาเล่นเพื่อฝึกสหัชญาณ คอนเน็กซิกซ์จะกลายเป็นเครื่องมือฝึกความไวของการสังเกตการณ์ที่ทรงพลัง ด้วยการสลับกันวางหมากตาละ 2 เม็ด (ยกเว้นตาแรกหมากเปิดเกมที่ต้องวางหมาก 1 เม็ด) ซึ่งบีบให้สถานการณ์เปลี่ยนแปลงรวดเร็วเป็นทวีคูณ การฝึกสหัชญาณจึงไม่ใช่การมานั่งคำนวณทีละจุด แต่จะเป็นการใช้สายตามองกวาดเพื่อสัมผัสถึง "รัศมีอันตราย" และ "โครงข่ายโอกาส" ให้เห็นในมโนภาพก่อนที่มันจะเกิดขึ้นจริง การฝึกรับมือกับสถานการณ์ที่ถาโถมเข้ามาจากหลายทิศทางพร้อมกันเช่นนี้ จะช่วยลับคมให้ "ต่อมเอ๊ะ" ในชีวิตจริงทำงานได้ฉับไวและแม่นยำขึ้น

คอนเน็กซิกซ์เป็นเกมที่เข้าถึงง่าย ไม่จำเป็นต้องใช้อุปกรณ์เฉพาะก็ได้ แค่มีกระดาษกับดินสอก็ตีตารางขึ้นมาเล่นเองได้แล้ว อาจเล่นคนเดียวก็ได้ (ถ้าใช้สมุดกราฟก็สะดวกเลย) สามารถคลิกอ่านวิธีเล่น Connect6 (ภาษาไทย) ได้เลยครับ

Galaxies - ดาราจักร

ความสมดุลและมโนภาพ ฝึกการมองภาพรวม รัศมี และความสมมาตร

เกมนี้เป็นเกม Puzzle ในการหาความสมดุล โดยขีดเส้นล้อมรอบดวงดาวอย่างสมมาตรโดยให้ดวงดาวอยู่ตรงกลางพื้นที่ ให้ครบทุกดวง และทุกช่อง เป็นการฝึกสมองสหัชญาณเชิงรูปทรงของสมองซีกขวา ให้เล่นด้วยการมองหาพื้นที่ว่างของความสมดุลทั้งหมด แล้วขีดเส้นตามความรู้สึกรวดเดียว อย่าเล่นแบบนับช่อง ไม่อย่างนั้นจะกลายเป็นเกมตรรกะไป ให้เล่นด้วยความรู้สึก มองด้วยสายตากว้างๆแบบภาพรวมแล้วให้รู้สึกถึงการแผ่รัศมีที่สมมาตรที่สุดจนครบ แล้วลุยเลย ถ้าทำไม่ได้ก็เริ่มใหม่ New game อย่างนี้ไปเรื่อยๆ แล้วสหัชญาณจะเริ่มจำรูปทรงได้เอง หากรู้สึกว่ายากไปก็ลดขนาดเป็น 3x3, 4x4, 5x5, 6x6 ก่อนก็ได้ เอาแบบที่เราเล่นแล้วมองเห็นการล้อมกรอบให้เร็วที่สุด แล้วค่อยเล่นตารางมาตราฐาน 7x7 ขึ้นไปภายหลัง (คลิกที่ชื่อเกมเพื่อเข้าเล่นฟรีผ่านเบราเซอร์ได้เลย)

Bridges - เชื่อมสะพาน

การเชื่อมโยงเหตุปัจจัย ฝึกการมองหาโครงข่ายที่เกี่ยวข้องโยงใย

แต่ละเกาะสามารถสร้างสะพานได้จำนวนจำกัดตามตัวเลขที่ระบุไว้บนเกาะ ในเกมให้เราทำการเชื่อมสะพานให้ครบโดยไม่ขาดไม่เกินในแต่ละเกาะ เกมนี้อาจติดตรรกะมาสักหน่อย แต่หากเล่นเร็วๆ อาศัยความคุ้ยเคยจะเป็นเกมที่ฝึกสหัชญาณได้ดีอีกเกมหนึ่ง

Flood - รงค์ลาน

ฝึกความลื่นไหลและการปรับตัวตามสถานการณ์

เกมนี้เล่นง่าย อาศัยความรู้สึกได้เลย โดยให้เรากดสีที่ต้องการจะล้นกลืนไปรวมตัว โดยตอนเริ่มเกมจะโฟกัสที่มุมซ้ายบน ให้เรากดที่สีที่เราต้องการให้มุมซ้ายบนเปลี่ยน มันก็จะเปลี่ยนเป็นสีนั้นแล้วกลืนไปกับสีนั้น จากนั้นก็กดสีอื่นๆต่อไปเพื่อให้กลืนสี และเกมจะจบลงเมื่อเรากดครบจำนวนที่เกมจำกัดเอาไว้หรือเรากลืนสีทั้งหมดเป็นสีเดียวได้ในตอนจบ อาจจะฟังดูงงๆ แต่ลองกดเล่นๆดูก็จะเข้าใจเองว่าเล่นยังไงครับ เกมนี้เป็นเกมเบาๆฝึกสหัชญาณได้ดีมากอีกเกมหนึ่ง แทบจะใช้ความรู้สึกล้วนๆ เล่นแบบให้มือขยับไปก่อนความคิดจะเริ่มไปเลย เหมาะกับการเล่นเผื่อผ่อนคลาย เป็นฝึกความยืดหยุ่น คือ การยอมรับกระแสสีที่เปลี่ยนไป เหมือนยอมรับสถานการณ์ที่คุมไม่ได้ในชีวิตจริง

Mines - ฝ่าดงกับระเบิด

อ่านความเสี่ยง ฝึกความนิ่งในวิกฤต

เกมนี้คลาสสิค หลายคนน่าจะคุ้นหน้าคุณตากันดี กดเพื่อเปิดพื้นที่ปลอดภัยและดูตัวเลขที่บอกจำนวนระเบิด และปักธงเพื่อทำเครื่องหมายและป้องกันการเผลอกด ถ้าจะเล่นแบบฝึกสหัชญาณอาจลองเล่นแบบไม่ต้องปักธง เพื่อบังคับให้ร่างกายจำรูปแบบพื้นที่อันตรายด้วยมโนภาพ แทนการใช้เครื่องมือช่วยจำ หากแพ้ก็แค่ New Game

อ่านวิธีเล่นเกมกู้ระเบิด (ภาษาไทย)

เกม Puzzle ที่แนะนำเป็นเกมฟรีทั้งหมด คัดมาจากเกมชุดของ Simon Tatham's Puzzles เป็นแอปฟรีเล็กๆที่มีเกมคลาสสิคให้เล่นถึง 39 Puzzles โหลดมาเล่นในมือถือได้ โดยในแอปนี้ได้เปลี่ยนชื่อเพื่อเลี่ยงลิขสิทธิ์ เช่นเปลี่ยน KenKen เป็น Keen, Sudoku เป็น Solo, Hitori เป็น Singles ฯลฯ เป็นต้นครับ แต่เป็นเกมเดียวกันไม่มีปัญหาอะไร

สามารถเล่นฟรีผ่านหน้าเว็บได้ที่ https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/

การฝึกและการพัก

การฝึกสหัชญาณคือการพาตัวเองเข้าสู่สภาวะไหลลื่น หากเมื่อไหร่ที่เริ่มรู้สึกตัวว่าเครียดหรือเริ่มหัวร้อน นั่นคือสัญญาณให้พักทันที

เล่นอย่างผ่อนคลายและมีสติที่สุด โดยการเล่นให้เร็วๆและเล่นบ่อยๆเพื่อเพิ่มชั่วโมงบินจะช่วยฝึกสหัชญาณได้ดีที่สุด เมื่อหัดแรกๆต้องเละอย่างแน่นอน คือแพ้ราบคาบ แต่ก็ปล่อยให้มันเป็นไป แค่ New game เล่นใหม่เรื่อยๆ แพ้ชนะถือว่าฝึก เล่นด้วยแวบแรกอย่างมีสติไม่มั่ว แต่หากเล่นจนสมองล้าหัวตึง เหนื่อย ง่วง เบลอ ฯลฯ ควรหยุดพัก เพื่อให้สมองได้เรียบเรียงและดูดซึมรูปแบบที่ได้เรียนรู้มา อย่าฝืนฝึกต่อทั้งที่หัวตัน เพราะจากการคิดแบบฉับพลันจะกลายเป็นการคิดแบบวู่วาม ซึ่งเป็นพิษต่อสหัชญาณอย่างมาก ดังนั้น มีหยางต้องมีหยินฉันใด มีฝึกก็ต้องมีพักฉันนั้น เพราะการพักก็สำคัญไม่แพ้การฝึกเลย ยิ่งกินอิ่มนอนหลับพักผ่อนจิตใจผ่อนคลายเท่าไหร่ สหัชญาณก็จะยิ่งแจ่มชัดมากขึ้นเท่านั้น

แนะนำบทความ การงีบเชิงยุทธวิธี

สหัชญาณแห่งชีวิต

การใช้เกมหรือหมากกระดานฝึกสหัชญาณนั้นเปรียบเสมือนการลับคมของดาบ การลองใช้สหัชญาณในชีวิตประจำวันเป็นการฝึกท่วงท่าฟันดาบ การฝึกสหัชญาณผ่านเกมจึงยังไม่ได้ทำให้นำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ทันทีซะทีเดียว จำเป็นต้องลองผิดลองถูกในชีวิตประจำวันด้วยเพื่อปรับจูนระบบก่อน

เมื่อเราลับดาบในโลกจำลองจนคมแล้ว คราวนี้ลองมาดูวิธีนำความคมนั้นมาใช้ในโลกจริง ให้เริ่มลองจากสิ่งที่แม้จะผิดก็ไม่เสียหาย เช่น เมื่อขึ้นลิฟต์ให้ลองทายว่าลิฟต์จะเปิดระหว่างทางมั้ยหรือจะไปถึงชั้นที่หมายเลย? คนที่จะเข้าห้องมาคนต่อไปจะเป็นผู้ชายหรือผู้หญิง? อะไรแบบนี้เป็นต้น หากผิดก็ไม่ต้องเสียใจ แค่ฝึกทายบ่อยๆทายสนุกๆก็พอ เมื่อเราฝึกจากเกมเหล่านี้มาแล้ว การปรับจูนระบบในชีวิตประจำวันจะเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว อาจฝึกผ่านเกมเหล่านี้ 80% แล้วฝึกจูนระบบ 20% แล้วไม่นาน เชื่อว่าสหัชญาณจะช่วยเหลือเราเองในชีวิตประจำวันโดยที่เราไม่ทันได้เรียกใช้เลย

การฝึกในเกมคือการสร้าง "คลังรูปแบบ" ไว้ในจิตใต้สำนึก แต่การนำไปใช้จริงต้องเริ่มจากการ "เอ๊ะ" กับเรื่องเล็กๆ

ในชีวิตประจำวันคนเราใช้สมองทั้งสองซีกประสานกัน แต่ในยุคนี้ผู้คนมักเน้นการคิดเชิงตรรกะเป็นหลักเสียจนแทบหลงลืมสหัชญาณไปแล้ว บางคนกลับคิดว่าสหัชญาณเป็นเรื่องงมงายไปแล้วด้วย แต่มนุษย์ไม่ใช่จักรกล และมนุษย์ทำได้ทั้งสองอย่าง คือ ตรรกะและสหัชญาณ บทความนี้จึงมาแนะนำการฝึกสหัชญาณผ่านการละเล่นเพื่อไม่ให้หายสูญไปและให้กลับมาอยู่ในสายตาอีกครั้ง แต่ให้ตระหนักไว้ว่า มนุษย์จำเป็นต้องมีทั้งหมดจึงสมบูรณ์ ไม่ใช่แค่อย่างใดอย่างหนึ่ง เพราะมนุษย์เกิดมาเพื่อใช้ชีวิต คิดได้และรู้สึกเป็น

ขอให้สนุกกับการฝึกสหัชญาณครับ ^v^

https://stockcake.com/i/mystery-board-analysis_690581_237547

แถม

ผมรู้สึกว่าคลิปนี้แนะนำแนวทางการฝึกใช้สหัชญาณในชีวิตประจำวันได้อย่างหลากหลายและน่าสนใจมากครับ แนะนำให้ลองฟังดู หรือหากสนใจให้ลองหาหนังสือ ยกระดับลับสมอง ด้วยวิธีคิดนอกกรอบ มาอ่านกันดูครับ

แม้บทความนี้จะแนะนำให้เล่นเกมเพื่อฝึกสหัชญาณ ทว่าแต่ละคนก็มีความเหมาะสมต่างกันไปครับ คนที่ชอบเสี่ยงหรือทำอะไรหุนหันเกินไปก็อาจควรสร้างสมดุลด้วยการเล่นเกมฝึกตรรกะเพื่อถ่วงดุลการเสี่ยงให้รู้จักคิดคำนวณก่อนลงมือทำ และสำหรับคนที่ชอบคิดวางแผนคิดจนปวดหัวแต่ตัดสินใจทำไม่ได้สักทีก็อาจควรสร้างสมดุลด้วยการเล่นเกมฝึกสหัชญาณเพื่อถ่วงดุลการคิดให้รู้จักยอมรับความเสี่ยงในการลงมือทำ

เหล่านี้คือสมดุลที่แต่ละคนจำเป็นต้องรู้ตัวเองว่ามีดุลหนักไปทางไหนและควรเสริมทางไหนเท่าไหร่และอย่างไร จะทำให้เลือกฝึกได้อย่างเหมาะสมเพื่อความสมดุลของชีวิตครับ

แนะนำเกมฝึกตรรกะ

เกม Murdle ซึ่งเป็นเกมที่โด่งดังมากในรูปแบบหนังสือและเว็บไซต์ เขียนโดย G.T. Karber ที่ให้เราสวมบทเป็นนักสืบโดยใช้ตรรกะแบบ Logic puzzle grid เพื่อหาว่า "ใครฆ่า ฆ่าด้วยอะไร ฆ่าที่ไหน" โดยใช้การตัดตัวเลือกจากคำใบ้ หนังสือเกม Murdle มีฉบับแปลไทยแล้วในชื่อว่า Murdle เกมใครฆ่า 100 คดีปิดไม่ลง ไปตำกันได้ หรือจะลองเล่นชิมลางผ่านหน้าเว็บ (ภาษาอังกฤษ) ของแท้ได้ที่ https://murdle.com/ (จำกัดจำนวนเกมต่อวัน)

เป็นเกมที่ใช้ตรรกะเข้มข้น โดยต้องอ่านคำใบ้ทีละข้อแล้วติ๊กในตารางอนุมาน มันเป็นการฝึกตรรกะของสมองซีกซ้ายแบบ 100% ดังนั้น สำหรับคนที่อยากฝึกสหัชญาณก็อาจจะต้องพักไว้ก่อน แต่ถ้าชอบแนวตรรกะจริงๆก็เอามาเล่นเพื่อสร้างสมดุลได้ และมันสนุกมาก

และอีกเล่ม The Murder Mystery Club Puzzle Book: Murder in the Village มีแปลไทยแล้วเช่นกันในชื่อว่า ชมรมพัซเซิลสืบคดีปริศนา: คดีฆาตกรรมกลางหมู่บ้าน ไปตำกันได้

สำหรับใครที่บ่มเพาะสหัชญาณจนคมแล้ว อาจลองกลับมาเล่น Murdle ดูครับ คุณอาจจะพบว่าคุณสามารถเดาตัวฆาตกรได้ถูกตั้งแต่เห็นคำใบ้แรกๆก่อนที่จะลงมือเขียนตารางด้วยซ้ำ นั่นแหละคือพลังของสหัชญาณที่ทำงานร่วมกับตรรกะอย่างสมบูรณ์

เกมสำหรับทดแทน Murdle หากดูใน Simon Tatham's Puzzles หรือหน้าเว็บที่ https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/ ก็มีเกมที่คล้ายกับ Murdle อยู่เหมือนกัน แต่จะไม่มีเรื่องราวให้อ่าน เป็นแนวนามธรรมไปเลย แต่ใช้คอนเซ็ปคล้ายๆกัน แต่ก็เอามาแนะนำสำหรับคนที่อยากเปลี่ยนแนวดูบ้างครับ

• Pattern
• Towers
• Tents
• Undead

วิธีเล่นเกม Undead

Chess & Minesweeper - หมากรุก กับ ไมน์สวีปเปอร์เกมส์กู้ระเบิด

หมากรุกเป็นการคิดหาข้อสรุปจากข้อมูลที่สมบูรณ์บนกระดาน หมากกระดานไม่มีความลับใดๆไม่มีการเดา คิดด้วยตรรกะตรงไปตรงมา(โดยห้ามพลาดแม้ข้อมูลเดียว) แต่เกม Minesweeper ต่างออกไปหน่อยตรงที่เราจะได้ข้อมูลที่ไม่สมบูรณ์แต่ต้องตัดสินใจจากข้อ จำกัดนั้น ซึ่งอาจจจะต้องมีการเดาบ้างในบางกรณี(เดาอย่างมีหลักการ)
ทั้งวิธีคิดของหมากรุก และ Minesweeper เป็นการคิดที่เสริมกันและกัน ในชีวิตจริงบางครั้งเราต้องตัดสินใจด้วยข้อมูลที่ไม่พอก็ต้องยอมรับความ เสี่ยง แต่ต้องเป็นการยอมรับความเสี่ยงเพื่อเรียนรู้ และเราก็จะได้ข้อมูลที่สมบูรณ์ขึ้นเพื่อตัดสินใจในอนาคต
ไม่ต้องกลัวผิด จากข้อมูลที่มีอยู่อย่างจำกัด มันเป็นการฝึกคิด หากมันผิด เราก็จะได้รู้ว่าอะไรที่เราขาดไป และนั้นคือเป้าหมายให้เราได้เรียนรู้เพิ่มเติม

ปล. นี่เป็นบทสรุปจากข้อมูลที่มีอยู่อย่างจำกัดของมือใหม่คนหนึ่งเท่านั้น หากมีอะไรผิดพลาดขออภัยและโปรดให้คำแนะนำเรียนรู้เพิ่มเติมด้วยครับ ขอบคุณครับ :)

 

พอเล่นเป็นแล้วมันก็สนุกตื่นเต้นเร้าใจดีเหมือนกันนะ

โชกิ หรือ หมากรุกญี่ปุ่น ผมชอบเล่นมาก เล่นแล้วมันส์จริงๆ

หมากที่เราจับกินจะเป็นพวกเราวางกลับลงไปได้ด้วย

Minesweeper ที่ International Minesweeper Committee รับรองให้ใช้ในการบันทึกสถิติอย่างเป็นทางการมี 3 โปรแกรมคือ

• Minesweeper Clone 0.96, 0.97, 2006, 2007
• Minesweeper Arbiter 0.45, 0.46
• Minesweeper X 1.13.1

ส่วนตัวผมชอบของ Minesweeper Arbiter มากที่สุด ลองโหลดมาเล่นกันดูครับ

Minesweeper มีจัดการแข่งขันด้วยก็เลยมีโปรแกรมมาตราฐานในการแข่งขันนั่นเองครับ โดยมาตราฐานกำหนดไว้ว่าที่ระดับ Beginner (8x8 หรือ 9x9 ช่อง มีระเบิด 10 ลูก), Intermediate (16x16 ช่อง มีระเบิด 40 ลูก) และ Expert (30x16 ช่อง มีระเบิด 99 ลูก)

แถม

วิธีเล่น Minesweeper https://jazzylj.blogspot.com/2012/09/how-to-play-minesweeper.html

วันนี้เท่านี้ครับ

สวัสดีครับ ^v^

http://th.wikipedia.org/wiki/ไมน์สวีปเปอร์